数学应考必学试题及答案2023
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列选项中，函数\(f(x)=x^3-3x\)的图像与\(x\)轴的交点个数为（）
A.1个B.2个C.3个D.0个
2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，则\(\cos\alpha\)的值为（）
A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)
3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项为\(a_1\)，公差为\(d\)，若\(a_1+a_2+a_3=9\)，\(a_4+a_5+a_6=27\)，则\(a_1\)的值为（）
A.1B.3C.5D.7
4.下列命题中，正确的是（）
A.若\(ab0\)，则\(a^2b^2\)B.若\(ab\)，则\(\sqrt{a}\sqrt{b}\)C.若\(ab\)，则\(a^3b^3\)D.若\(ab\)，则\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)
5.若\(\log_2(3x-1)=3\)，则\(x\)的值为（）
A.1B.2C.3D.4
6.函数\(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\)的定义域为（）
A.\(\{x|x\neq2\}\)B.\(\{x|x2\}\)C.\(\{x|x2\}\)D.\(\{x|x\neq0\}\)
7.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x^2,x\leq0\\x,x0\end{cases}\)，则\(f(-1)+f(2)\)的值为（）
A.1B.2C.3D.4
8.若\(\tan\alpha=2\)，则\(\cos\alpha\)的值为（）
A.\(\frac{1}{\sqrt{5}}\)B.\(-\frac{1}{\sqrt{5}}\)C.\(\frac{2}{\sqrt{5}}\)D.\(-\frac{2}{\sqrt{5}}\)
9.已知等比数列\(\{b_n\}\)的首项为\(b_1\)，公比为\(q\)，若\(b_1+b_2+b_3=6\)，\(b_4+b_5+b_6=54\)，则\(b_1\)的值为（）
A.1B.2C.3D.6
10.下列选项中，正确的是（）
A.若\(ab\)，则\(a^nb^n\)（\(n\)为正整数）B.若\(ab\)，则\(\log_ab0\)C.若\(ab\)，则\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)D.若\(ab\)，则\(a^3b^3\)
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二、判断题（每题2分，共10题）
1.函数\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)的定义域为\(\mathbb{R}\setminus\{1\}\)。（）
2.在直角坐标系中，若点\(A(2,3)\)和点\(B(-3,-1)\)的距离为\(5\)。（）
3.等差数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）
4.在直角三角形中，斜边上的高是直角边长度的平方和的平方根。（）
5.对于任意的实数\(a\)和\(b\)，\(a+b\)的值大于\(|a|+|b|\)。（）
6.若\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，则\(\alpha\)必须是锐角。（）
7.在函数\(