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2025届辽宁省沈阳市和平区中考数学预测猜想卷（二模）
一、选择题
?1.如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（??）
A.16cm B.13cm C.12cm
?2.平面直角坐标系内一点P?2,3
A.3,?2 B.2,?3 C.
?3.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（????）
A.50° B.60° C.70°
4.下列运算结果正确的是（????）
A.3a?a=2
C.aa+b
?5.若关于x的一元二次方程x2?2x?k
A.k?1 B.k≥?1 C.
6.若3?b2=3
A.b3 B.b≤3 C.
7.如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2
A.8π3?23 B.4π3?
?8.抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（????）
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
9.?3的相反数是（????）
A.33 B.?33 C.3
?10.一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题
?
11.已知关于x的方程x2?2x
?
12.一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为____________．
?
13.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买___________个．
?
14.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是___________平方米．
?
15.分解因式：x2
?
16.若将抛物线y=?4x+2
?
17.分解因式：ab
三、解答题
?
18.如图，在△ABC中，∠B=90°
（1）在BC上求作一点P，使PA+
（2）求BP的长．
?
19.解不等式组：x?
?
20.已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作
（1）求证：DE是⊙O
（2）若DE=6cm，AE=
?
21.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
?
22.已知抛物线y=a
（1）若P点坐标为(4，一1
（2）若此抛物线经过(4，一1)，当?1≤x
（3）若a=1，且当0≤x≤1时，抛物线上的点到
?
23.为了加强学生的安全意识，我校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：
（1）A组的频数a比B组的频数b小24，则样本容量为_______，a为_______；
（2）n为_______，E组所占比例为_______%；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有_______名．
?
24.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB,AC,
（1）求证：△BCE
（2）当AB与BC满足什么位置关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
答案与试题解析
一、选择题
1.
【正确答案】
D
【考点】
此题暂无考点
过O作直线OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得
过O作直线OE⊥AB，交CD于
∵AB
∴OF⊥CD，OE
∴△OAB
∵OE、OF分别是△OAB和
∴OFOE=
解得：CD
故选D
2.
【正确答案】
B
【考点】
关于原点对称的点的坐标
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．
点P?2,
故选：B．
3.
【正确答案】
C
【考点】
勾股定理的应用——解决航海问题
此题暂无解析
解：∵OM=60海里，ON
∴O
∴∠MON
∵∠EOM
∴∠NOF
故选C．
4.
【正确答案】
D
【考点】
完全平方式
整式的混合运算