专题07解直角三角形的应用(解答题22题)
1.(2025·上海松江·一模)图1是一款高清视频设备.图2是该设备放置在水平桌面上的示意图，BA垂直于水平桌面1,垂足为点A,点C处有一个摄像头.经测量，AB=42厘米，BC=30厘米，∠ABC=127°.
图1图2
(1)求摄像头C到桌面l的距离；
(2)如果摄像头可拍摄的视角∠DCE=37°,且CD=CE,求桌面上可拍摄区域的宽度(DE的长).(参考数据：sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75.)
2.(2025·上海静安·一模)舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体(如图①所示).在舞狮表演中，梅花桩
AB、CD、EF垂直于地面，且B、D、F在一直线上(如图②所示).如果在桩顶C处测得桩顶A和桩顶E的仰角分别为35°和47°,且AB桩与EF桩的高度差为1米，两桩的距离BF为2米.
图-①图-②
(1)舞狮人从A跳跃到C,随后再跳跃至E,所成的角∠ACE=_°;
(2)求桩AB与桩CD的距离BD的长.(结果精确到0.01米)
3.(2025·浦东新区一模)上海世博文化公园的双子山是近期游客的热门打卡地.某校实践小组利用所学知识测量双子山主峰的高度，他们设计了两个测量方案，并利用课外时间完成了实地测量.下面是两个方案的示意图及测量数据.
方案一：测量距离CD,仰角α,仰角β.方案二：测量高度CD,仰角a,仰角β.
测量项目
CD
α
β
方案一
10m
12°
11.5°
方案二
1.3m
12°
11.7°
任务一：请选择其中一种方案，求出双子山主峰AB的高度(结果保留1位小数).参考数据见下表：
三角比角度
sin
cos
tan
cot
12°
0.208
0.978
0.213
4.705
11.5°
0.199
0.980
0.204
4.915
11.7°
0.203
0.979
0.207
4.829
任务二：上海世博文化公园官网上显示：双子山主峰的高度为48米.请你用一句话简单说明你求出的高
度与48米不一致的原因：
4.(2025·上海奉贤·一模)桔棉(gao)是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原
理基于杠杆原理，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处.这种工具可以省力地进行汲水，减轻劳动者的劳动强度.
如图所示，线段OM代表固定支架，点D、点C分别代表重物和水桶，线段BD、AC是无弹力、固定长度的麻绳，绳长AC=3米，木质杠杆AB=6米.
图1图2
(1)当水桶C的位置低于地面0.5米(如图1所示),支架OM与绳子BD之间的距离OH是1.6米，且cotB=0.75,求这个桔槔支架OM的高度；
(2)向上提水桶C上升到地面上方0.6米(如图2所示),求此时重物D相对于(1)中的位置下降的高度.
5.(2025·上海青浦·一模)图1是某商场地下车库的出入口，车辆出入时，通常情况下只需升起“出口”或“入口”的道闸.特殊情况，两个道闸也可以同时升起.图2是其示意图，道闸升起过程中对边始终保持平行(如图中升起的道闸EPQ?R?),升起的最高点不超过顶部CD.矩形门的高AD=3.6米，宽AB=6.6米.矩形闸机的宽AH=BW=0.3米，矩形道闸的宽FG=EP=1米，道闸底部距地面AB的高度FH=EW=0.2米.顶点
G、M、Q、P在同一条直线上，边MG=PQ,
出口
图1
边MN与QR之间的缝隙可以忽略不计.
图2
(1)求道闸升起的最大角的正切值；
(2)一辆高为1.8米、宽为1.9米的小货车想进入这个地下车库，是否需要同时升起两个道闸?请说明理由.
6.(2025·上海徐汇·一模)小杰在学习了“特殊锐角的三角比”后，认为30°,45°,60°的三角比不必死记硬背，只需利用一副三角板就可推导出30°,45