（10）一次函数（知识精炼）
——中考数学一轮复习考点精炼与综测
重难讲解
1.正比例函数的图象与性质
的取值范围
象限
图象
增减性
一、三
随的增大而增大
二、四
随的增大而减小
2.一次函数的图象与性质
概念
一般地，形如（是常数，）的函数，叫作一次函数（特别地，当时，是正比例函数）
的作用
的符号函数增减性或图象的倾斜方向；直线的倾斜程度
的作用
的符号直线与轴交点的位置
图象
经过的象限
一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
二、四
二、三、四
增减性
随的增大而增大
随的增大而减小
与坐标轴的交点
令，求对应的值，与轴的交点坐标为；
令，求对应的值，与轴的交点坐标为
3.一次函数图象的平移
平移前的解析式
平移方式
平移后的解析式
向左平移m个单位长度
向右平移m个单位长度
向上平移m个单位长度
向下平移m个单位长度
简记为“左加右减自变量，上加下减常数项”.
4.一次函数与一元一次方程的关系
（1）从“数”上看：函数中，当时，的值方程的解.
（2）从“形”上看：函数的图象与轴的交点的横坐标方程的解
5.一次函数与一元一次不等式（或）的关系如下：
一次函数与一元一次不等式的关系
数的角度
不等于的解集在函数中，时的取值范围
不等式的解集在函数中，时的取值范围
形的角度
不等式的解集直线在轴上方的部分所对应的的取值范围
不等式的解集直线在轴下方的部分所对应的的取值范围
延伸拓展
1.同一平面直角坐标系中两直线，的位置关系
的关系
与的关系
与相交
，
与相交于轴上的一点
，
与平行
2.一次函数图象的对称
对称前的解析式
对称方式
对称后的解析式
关于x轴对称
关于y轴对称
关于原点对称
3.方程的解函数中，时的值；方程的解函数的图象与直线的交点的横坐标.
4.直线与直线的交点的横坐标即为方程的解；不等式（或）的解集就是直线在直线上（或下）方部分对应的的取值范围.如图所示，方程的解为；不等式的解集为；不等式的解集为.
5.二元一次方程组（都不为0，且,都是常数）的解是一次函数和图象的交点坐标.
【注意】每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线，因此每个二元一次方程组都对应两个一次函数，也就是对应两条直线.
6.二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后，其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷多解或无解.如的两个方程化为一次函数后，其图象是两条平行的直线，故方程组无解.
解题方法
1.解正比例函数的图象与性质问题
形如（是常数，）的函数叫做正比例函数.正比例函数（是常数，）的图象是一条经过原点的直线.当时，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；
当时，图象经过第二、四象限，随的增大而减小.正比例函数图象上的任意一点中都满足函数解析式.
2.解一次函数的图象与性质问题
一次函数（是常数，）的图象是一条直线.当时，其图象一定经过第一、三象限，随的增大而增大，这时直线由左至右上升；当时，其图象一定经过第二、四象限，随的增大而减小，这时直线由左至右下降；
3.两个一次函数图象的识别方法
方法一：选定一个函数图象确定的符号，看另一个函数图象的位置是否符合.
方法二：按同号和异号四种情况讨论，看两个图象是否同时符合，若符合，则正确；若不符合，则错误.
方法三：确定两个一次函数各自的的符号，看结果是否一致，若一致，则正确；若不一致，则错误.
4.比较函数值大小的方法
对于函数值的大小比较问题，一般有三种方法：一是直接法，即直接代入函数解析式求出对应的函数值进行比较；二是利用函数的增减性比较函数值的大小；三是画出一次函数图象，在函数图象上标出点，直接观察图象比较大小.
5.求直线与坐标轴围成的几何图形的面积的方法
先求出直线与直线、直线与坐标轴的交点坐标，再利用数形结合的方法求解，计算时要注意线段的长与坐标的关系.
6.解一次函数与方程（组）之间关系的问题
对于一次函数来说，当时，就是关于的一元一次方程，反之，一元一次方程就是一次函数当时的一种特殊情况，而两条直线的交点坐标就是对应二元一次方程组的解.
【方法总结】
关于的一元一次方程的解，实际上可以看作是一次函数的函数值时对应的值.
7.解一次函数与不等式之间关系的问题
①对于一次函数，从图象上看，的解集是直线位于轴上方部分相应的取值范围；的解集是直线位于轴下方部分相应的取值范围.
②对于一次函数和，从图象上看，不等式的解集就是直线位于直线上方部分对应的的取值范围；不等式的解集就是直线位于直线下方部分对应的的取值范围.
根据两个一次函数的图象来确定其所对应的有关不等式的解集，实质上是确定其中一个函数图象在另一个函数图象上（下）方所有点的横坐标构成的集合.
【方法总结】
要比较两个一次函数值的大小，可借助不等式加以解决.