（8）一元一次不等式（组）（知识精炼）
——中考数学一轮复习考点精炼与综测
重难讲解
1.不等式的性质
不等式的性质1
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果，
那么
不等式的性质2
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果，
那么
不等式的性质3
不等号两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果，
那么
2.解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为（）或（）的形式.解一元一次不等式的步骤如下表：
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.
不等式的性质2,3
（1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号.
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号）.
分配律、去括号法则
若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号.
移项
把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.
不等式的性质1
（1）所移的项要改变符号，不移的项不变号；（2）移项时，不等号的方向不改变.
合并同类项
系数相加，字母及字母的指数不变.
合并同类项法则
系数化为1
不等式的两边都除以未知数的系数（或乘未知数的系数的倒数），将不等式化为（）或（）的形式.
不等式的性质2,3
当不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变.
延伸拓展
一元一次不等式组的解集有四种情况：
不等式组
不等式组的解集
无解
不等式组的解集在数轴上的表示
巧记口诀
同大取大
同小取小
大大小小无处找
大小小大中间找
解题方法
1.解不等式的性质的应用问题
解与不等式的性质有关的问题时，主要是根据不等式的性质判断不等号的方向：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
（4）若，则（不等式的传递性）.
不等式的这4条性质是不等式变形的重要依据，利用不等式的性质对不等式进行变形时，一是要注意不等号的方向是否需要改变，二是要寻找符合传递性的中间量.
2.解一元一次不等式组
解一元一次不等式组，通常先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后在同一条数轴上分别表示出每个解集，就可以直观地求得它们的公共部分，即该不等式组的解集（如果没有公共部分，那么该不等式组无解）.一元一次不等式组解集的四种情况可概括为“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”.
3.解一元一次不等式（组）的特殊解问题
先求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中欧冠找出符合条件的特殊解（如非负整数解，最小整数解等），还可以借助数轴直观地找特殊解.
4.解含参数的一元一次不等式（组）问题
解此类问题的关键是利用逆向思维，即根据不等式（组）解的情况来求不等式（组）中的参数.解这类问题的基本思路是先解关于的一元一次不等式（组），然后根据该不等式（组）解集的情况来推断不等式（组）中字母的取值.
【方法总结】
求不等式组中字母参数的取值范围，可以先将字母参数作为已知数处理，求出解集，再与已知不等式组的解或解集进行比较，进而确定字母参数的取值或取值范围.
5.解一元一次不等式的实际应用问题
列不等式解应用题时，要用含未知数的代数式表示相关量，分析主要的数量（包括相等和不等）关系，从而列出不等式，转化为数学模型，要注意题设中“不少于”“至少”“超过”“最多”等语句所隐含的不等关系，列出不等式.
【方法总结】
在解决实际问题时，通常可以借助多个参数，使它们参与到列式中来，这些参数只起到“辅助”作用，一般可以根据不等式的性质约掉.
6.解有关一元一次不等式组的实际应用问题
利用不等式组解实际问题时，首先要将题目中的不等关系用不等式表示出来，当求得未知数的值后，要检验所求的值是否与实际意义相符.
【注意】
列不等式组解决实际问题的步骤与列方程组解决实际问题的步骤大题相同，不同的是后者寻求的是等量关系，前者寻求的是不等关系，并且解不等式组所得的结果通常为解集，需从解集中找出符合题意的答案.