（6）分式方程（综合测试）——中考数学一轮复习考点精炼与综测
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.分式方程的解为()
A. B. C. D.
2.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了10万平方米的荒山绿化任务,为了赶在雨季之前完成任务,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了,结果提前20天完成了任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下列方程正确的是()
A. B.
C. D.
3.定义一种新运算(且).若,则c的值为()
A. B. C.0 D.1
4.若关于x的方程有增根,则m的值是()
A. B.1 C.或1 D.0或1
5.斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道,其中米,在绿灯亮时,小敏共用22秒通过AC路段,其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍,则小敏通过AB路段时的速度是()
A.0.5米/秒 B.1米/秒 C.1.5米/秒 D.2米/秒
6.甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队先单独施工30天,这时增加了乙队,两队又共同工作了15天,全部完成此项筑路工程.已知甲队单独施工需90天完成.若设乙队单独施工需x天完成,根据题意可列方程为()
A. B.
C. D.
7.对于实数a、b,定义一种新运算“”为：,这里等式右边是实数运算.例如：.则方程的解是()
A. B. C. D.
8.赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完.当他读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页？如果设读前一半时,平均每天读x页,则下面所列方程中,正确的是()
A. B.
C. D.
9.若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是()
A.或 B. C.且 D.且
10.随着退林复耕的全面推进,成都天府绕城生态公园也在向十万亩良田公园变身.其中有两块面积相同的良田公园作为小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦和,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少.如果设第一块试验田每公顷的产量为,请列出关于的x分式方程()
A. B.
C. D.
11.如图,甲、乙两位同学玩数字游戏,甲同学提供m和n两个数值,乙同学根据m、n的情况求出x的值,由图可知本轮游戏x的值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
12.若关于x的分式方程无解，则a的值为()
A.1 B.1或 C.-1或 D.以上都不是
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.为了缅怀革命先烈,传承红色精神,某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走,过了后,其余师生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍,设骑车师生的速度为.根据题意,可列方程____________.
14.若关于x的方程的解为正数,则m的取值范围是______.
15.一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞,很快就销售一空.商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞,所购数量是第一批的2倍,但每把太阳伞贵了4元.则两次共购进这种太阳伞_____________把.
16.若关于x的分式方程有增根,则m的值为______.
17.若关于x的方程无解,则______.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）解方程：.
19.（8分）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B型机器每天处理多少吨垃圾？
20.（8分）解方程：.
21.（10分）对于,我们规定它是一种运算,其运算法则为：.例如：.请你根据上述规定求出下列等式中x的值..
22.（12分）如果两个分式M与N的和为常数k,且k正整数,则称M与N互为“和整分式”,常数k称为“和整值”.如分式,,,则M与N互为“和整分式”,“和整值”.
(1)已知分式,,判断A与B是否互为“和整分式”,若不是,请说明理由；若是,请求出“和整值”k；
(2)已知分式,,C与D互为“和整分式”,且“和整值”,若x为正整数,分式D的值为正整数.
①求G所代表的代数式；
②求x的值.
(3)已知分式,,P与Q互为“和整分式”,且“和整值”,若满足以上关系的关于x的方程无解,求实数m的值.
23.（13分）两个小组同时开始攀登一座高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早到达顶峰.两个小组