（6）分式方程（知识精炼）
——中考数学一轮复习考点精炼与综测
重难讲解
1.定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程.
分式方程
整式方程
区别
分母中含有未知数
分母中不含有未知数
联系
分式方程可以转化为整式方程
2.解分式方程：
基本思路
将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.
一般步骤
（1）去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.
（2）解整式方程：去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
（3）验根：将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的（我们称之为增根）.
3.列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审：审清题意，弄清已知量和未知量；找出已知的或隐含的等量关系，常用表格分析法.
（2）设：设未知数（既可以设直接未知数，也可以设间接未知数）.
（3）列：列出分式方程.
（4）解：解这个方程.
（5）验：检验，既要检验所求得的根是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的根是否符合实际意义.
（6）答：写出答案.
延伸拓展
1.对增根产生的原因理解如下：增根是在解分式方程的第一步，即去分母时产生的，根据方程的同解原理，方程两边都乘（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边同时乘0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.
2.用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，不要漏乘不含分母的项.
3.在实际问题中，有时题目中包含多个相等的数量关系，在列方程时一定要选择一个能够体现全部（或大部分）题意的等量关系.
4.在检验过程中，不仅要检验所得的根是否为原分式方程的根，还要检验这个根在实际问题中是否具有实际意义，如时间非负，人数非负等.
5.在一些实际问题中，有时直接设问题所求的量为未知数比较麻烦，所以可以间接地设未知数.
解题方法
1.解分式方程
解分式方程的一般方法是通过去分母，将分式方程转化为整式方程，进一步解这个整式方程，但解出的整式方程的解并不一定是分式方程的根，可能使分式方程的增根.因此，验根是解分式方程不可缺少的步骤.
2.解分式方程有增根或无解问题
分式方程有增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母为0的根.
解分式方程有增根的问题时，虽然分式方程的增根不是分式方程的根，但它是去掉分母后的整式方程的根，于是将增根代入去分母后的整式方程，即可求出待定字母的值.而分式方程无解则需分类讨论：①相应的整式方程无解；②整式方程的根式分式方程的增根.
3.由分式方程的解确定字母的取值范围
对于给出分式方程的解的取值范围求字母参数的取值范围的题目，应先解分式方程求出未知数的值，然后根据的取值范围和分母不等于0列出不等式组，解不等式组即可.
4.利用分式方程的增根求字母的值
根据分式方程有增根求字母参数的值的一般步骤：①把分式方程化为整式方程；②令最简公分母为0，求出未知数的值；③把未知数的值代入整式方程，从而求出字母参数的值.
5.分式方程的无解问题
分式方程无解可能由两种原因造成：①去分母后所转化成的整式方程无解；②去分母后所转化成的整式方程有解，但这个解使原分式方程的最简公分母为0.因此在解决分式方程无解问题时，要注意分类讨论，以免出现漏接的情况.