（5）一次方程（组）（知识精炼）
——中考数学一轮复习考点精炼与综测
重难讲解
一元一次方程及其解法
1.等式的基本性质：
基本性质
如果，那么；
如果，那么
如果，那么
对称性
如果，那么
传递性
如果，那么
2.一元一次方程的解法：
使方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解，
只含有一个未知数（一元）的方程的解又叫做它的根.解一元一次方程的一般步骤如下：
变形名称
具体做法
变形依据
注意事项
去分母
在方程两边同乘各分母的最小公倍数.当分母是小数时，要利用分数的基本性质把小数化为整数
等式的性质2
（1）不要漏乘不含分母的项
（2）分子是一个多项式，去分母后加上括号
去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律，去括号法则
不要漏乘括号里面的项，不要弄错符号
移项
把含有未知数的项和常数项分别移至等号的两侧
移项法则（等式的性质1）
移项要变号，不移项不要变号
合并同类项
把方程化为
（其中）的形式
合并同类项法则
（1）系数相加
（2）字母及指数不变
系数化为1
在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为
等式的性质2
（1）除数不为0
（2）不要把分子分母颠倒
3.解二元一次方程组的基本思路是消元
类别
具体内容
代入消元法
将方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数.
适用于有一个方程中含某个未知数的系数为1或的情况
加减消元法
①当方程组中同一个未知数的系数互为相反数（相同）时，把两个方程相加（相减）消去其中一个未知数；
②当系数既不互为相反数也不相同时，需先将两个方程适当变形（将一组未知数的系数的绝对值化为相同）后，再通过相加（相减）消去其中一个未知数
延伸拓展
一次方程（组）含参问题的解题方法
1.已知方程（组）的解确定参数的方法：
①将方程(组)的解代人原方程(组)，得到关于参数的新的方程(组);
②解关于参数的新的方程(组)，求出参数的值.
2.根据方程（组）的解情况确定参数的方法：
（1）用参数表示未知数：
①用含有参数的代数式表示一次方程(组)的解；
②根据一次方程(组)解的情况得到关于参数的新的方程(或不等式)；
③解关于参数的新的方程(或不等式)，求出参数的值(或取值范围).
（2）运用整体思想求解二元一次方程组中的含参问题：
①将两个方程直接(或变形后)相加(或相减)得出两个未知数之间的关系式；
②将所得的关系式整体代人题目中所给的方程(或不等式)中；
③解方程(或不等式)，求出参数的值(或取值范围)
（3）根据两个方程（组）有相同的解确定参数的方法：
①解不含参数的方程或将不含参数的方程联立后得到新的方程组；
②将求得的解代入含参数的方程，求出参数的值.
解题方法
一元一次方程
1.判断等式的变形是否正确的方法
当对等式两边加、减或乘同一个数（或式子）时，变形均正确；
当对等式两边除以同一个数（或式子）时，要先判断这个数（或式子）是否为0，若确定该数（或式子）不为0，则该变形正确，否则错误.
2.解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
解方程的五个步骤有些可能用不到，有些可能重复使用，也不一定有固定的顺序，要根据方程的特点灵活运用.
对于分母中含有小数的一元一次方程.当分母中含有一位小数时，含分母项的分子、分母都乘10，化分母中的小数为整数；当分母中含有两位小数时，含分母项的分子、分母都乘100，化分母中的小数为整数.
【注意】
在解一元一次方程时，易出现的错误：①移项不变号；②去分母时，漏乘不带分母的项；③错把解方程的过程写成代数式的化简或计算形式——“连等”形式；④去括号时，漏乘项或漏项；⑤系数化为1时，被除数和除数位置颠倒.
3.解和、差、倍、分型应用题
“和、差、倍、分”问题是一个发散性的数学应用问题，它渗透在各种实际应用之中，涉及“和、差、倍、分”的应用题，其相等关系比较多，相关量也比较多，解题时，我们一般把涉及所有量的一个相等关系作为列方程的依据，其他相等关系则用来设未知数和表示未知数有关的量.
4.解行程和工程问题
列方程应用题要从不同的角度去找等量关系，行程问题中，常涉及路程、速度、时间三个量；工程问题中，常涉及工作总量、工作时间、工作效率三个量.解决行程和工程问题时，常先画出符合题意的线段图，利用图示表示题目中各量之间的关系，揭示出隐含的条件，使问题清晰明了，以便于解题.
5.解数字问题
多位数的表示方法：
一个两位数的十位数字、个位数字分别是（其中均为整数，），则这个两位数可以表示为.
一个三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别是（其中均为整数，且），则这个三位数可以表示为.
【注意】
（1）奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为，奇数可