（4）二次根式（综合测试）——中考数学一轮复习考点精炼与综测
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列式子中,为最简二次根式的是()
A. B. C. D.
2.要使有意义,则x的取值范围是()
A. B. C.且 D.且
3.计算结果是()
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是()
A. B.
C. D.
5.已知,,那么a与b的关系为()
A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.是的平方根
6.已知,则()
A. B. C. D.
7.下列运算中正确的是()
A. B.
C. D.
8.已知实数x,y满足,则的值为()
A.-2008 B.2008 C.-1 D.1
9.二次根式化成最简结果为()
A. B.
C. D.
10.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是()
A.14 B.16 C. D.
11.估计的运算结果应在()
A.4到5之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间
12.设,,,则a、b、c之间的大小关系是()
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.最简二次根式与是同类二次根式,则______.
14.计算______.
15.计算：______.
16.若,那么的值为______.
17.阅读理解对于任意正整数a,b,∵,∴,∴,只有当时,等号成立；结论：在(a、b均为正实数)中,只有当时,有最小值.若,有最小值为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）定义：若两个二次根式a,b满足,且c是有理数,则称a与b是关于c的共轭二次根式.
(1)若a与是关于6的共轭二次根式,求a的值；
(2)若与是关于2的共轭二次根式,求m的值.
19.（8分）先化简再求值：,其中
20.（8分）在数学课外学习活动中,晓晨和同学们遇到一道题：已知,求的值.经过讨论,他们是这样解答的：
,即,
,即.
.
请你根据他们的分析过程,解决下列问题：
(1)若,求的值；
(2)若,求的值.
21.（10分）【观察发现】
∵.
∴；
∵,
∴.
【初步探索】
(1)化简：______；
(2)形如可以化简为,即,且a,b,m,n均为正整数,用含a,b的式子分别表示m,n,得______,______；
(3)若,且x,y均为正整数,求x的值；
【解决问题】
(4)某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出.甲、乙两个饰品盒都是正方体,底面积分别为和.快递公司现有三款包装纸箱,纸箱内部规格如下表(说明：纸箱厚度不计,参考数据)；
型号
长
宽
高
A型
B型
C型
请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑,应选择哪种型号的纸箱？
22.（12分）阅读理解析：若a、b都是非负实数,则,当且仅当时,“=”成立.
证明：∵
∴
∴,当且仅当时,“=”成立.
(1)已知,求的最小值.
(2)求代数式：的最小值.
(3)问题解决：如图,某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园,由长方形的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成,已知休闲区的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4m和10m,则要使公园占地面积最小,休闲区的长和宽应如何设计？
23.（13分）阅读材料：黑白双雄,纵横江湖；双剑合璧,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.如：；,它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解析：如；,像这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去,叫作分母有理化.解决问题：
(1)的有理化因式是______,分母有理化得______；
(2)比较大小：______(用“”“”或“=”填空)；
(3)计算：.
答案以及解析
1.答案：B
解析：,A错误；
是最简二次根式,B正确；
,C错误；
,D错误；
故选：B.
2.答案：C
解析：∵有意义,
∴,,
解得,且,
故选：C.
3.答案：B
解析：
.
故选：B.
4.答案：C
解析：A、,故此选项不合题意；
B、,故此选项不合题意；
C、,故此选项符合题意；
D、,故此选项不符合题意；
故选：C.
5.答案：B
解析：∵,,
∴,
∴a与b的关系是互为倒数.
故选：B.
6.答案：C
解析：
,
故选C.
7.答案：D
解析：A.与不是同类二次根式,不能合并,故选项错误,不符合题意；
B