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文档摘要

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（4）二次根式（知识精炼）

——中考数学一轮复习考点精炼与综测

重难讲解

1.二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式.

2.二次根式有意义的条件：.

3.被开方数不含分母且不含能开得尽的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式.

4.同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式，如与是同类二次根式.

5.二次根式的运算法则：

类别

法则

举例

乘法

除法

加减法

①化简成最简二次根式

②合并同类二次根式

延伸拓展

1.

2.

3.

4.二次根式的估算：

①一般先对根式进行平方，如

②找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如

③对以上两个整数开方，如

④这个根式的值在这两个相邻整数之间，如

解题方法

解二次根式的运算题

在进行二次根式的混合运算时，要注意其运算的顺序和实数运算的顺序是一样的，实数运算中的运算律及乘法公式仍然适用，特别注意在进行运算前，要先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，运算结果是二次根式的都要化成最简二次根式.

二次根式的化简主要包括三个方面：

（1）如果被开方数是整数或整式，先将它们分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来；

（2）如果被开方数中含有分母，通常可以利用分式的基本性质将分母配成完全平方数（式），再“开方”出来；

（3）如果被开方数中含有完全平方数（式），可以利用算术平方根的性质，将其“开方”出来，在这一环节，二次根式的性质起着重要的作用.