2023年陕西省中考数学试卷（A卷）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算：3﹣5＝（）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B． C．D．
3．如图，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝108°，则∠2的度数为（）
A．36° B．46° C．72° D．82°
4．计算：＝（）
A．3x4y5 B．﹣3x4y5 C．3x3y6 D．﹣3x3y6
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（）
A．B．C．D．
6．如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（）
A． B．7 C． D．8
7．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，则⊙O的半径OA为（）
A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm
8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+mx+m2﹣m（m为常数）的图象经过点（0，6），其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（）
A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是．
10．如图，正八边形的边长为2，对角线AB、CD相交于点E．则线段BE的长为．
11．点E是菱形ABCD的对称中心，∠B＝56°，连接AE，则∠BAE的度数为．
12．如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点E在边AD上，且ED＝3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN＝4．则线段PC的长为．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）解不等式：x．
15．（5分）计算：．
16．（5分）化简：（）．
17．（5分）如图．已知锐角△ABC，∠B＝48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P．使PB＝PC．且∠PBC＝24°．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB，连接DF．求证：DF＝CB．
19．（5分）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3．这些小球除标有的数字外都相同．
（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为；
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
20．（5分）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
21．（6分）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB．如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF＝2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°．已知爸爸的身高CD＝1.8m，小明眼睛到地面的距离EF＝1.6m，点F、D、B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB．求该景观灯的高AB．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）
22．（7分）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y（m）是其胸径x（m）的一次函数．已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m；这种树的胸径为0.28m时，树高为22m．
（1）求y与x之间的函数表达