2023年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（3分）实数9的算术平方根是（）
A．3 B．±3 C． D．﹣9
2．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2
3．（3分）下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（）
A． B． C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2×a3＝a6 B．a2+a3＝a5
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a2
5．（3分）将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+3 C．y＝4x﹣3 D．y＝4x+5
6．（3分）2020年﹣2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（）
A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1+x2）＝6.58
C．5.76（1+2x）＝6.58 D．5.76x2＝6.58
7．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（）
A．80° B．85° C．90° D．95°
8．（3分）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若线段MN在边AD上运动，且MN＝1，则BM2+2BN2的最小值是（）
A． B． C． D．10
10．（3分）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD与△ABC相似，则下列结论：
①若α＝45°，BC与OD相交于E，则点E不一定是△ABD的重心；
②若α＝60°，则AD的最大值为；
③若α＝60°，△ABC∽△CBD，则OD的长为；
④若△ABC∽△BCD，则当x＝2时，AC+CD取得最大值．
其中正确的为（）
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
11．（3分）分解因式：4﹣4x+x2＝．
12．（3分）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境．有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水600000L．数据600000用科学记数法可表示．
13．（3分）方程的解是：x＝．
14．（3分）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为．
15．（3分）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）：．
16．（3分）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是．
17．（3分）已知曲线C1、C2分别是函数y＝﹣（x＜0），y＝（k＞0，x＞0）的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为．
18．（3分）二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点M（3，1）的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a的值为．
三、解答题（本大题共10小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：（﹣3）2﹣+|﹣4|；
（2）化简：（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣y）．
20．（8分）（1）解方程：2x2+x﹣2＝0；
（2）解不等式组：．
21．（8分）如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF．求证：
（1）△CEF≌△AED；
（2）四边形DBCF是平行四边形．
22．（8分）为了深入推动大众旅游，满足人民