2023年吉林省长春市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）
A．a B．b C．c D．d
2．长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为“鹤舞长春”．如图所示．航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程是按照满足2030年旅客吞吐次目标设计的，其个数用科学记数法表示为（）
A．0.38×108 B．38×106 C．3.8×108 D．3.8×107
3．下列运算正确的是（）
A．a3﹣a2＝a B．a2?a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a3
4．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）
A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
5．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA、BB的中点，只要量出AB的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D．两点之间线段最短
6．学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示．已知彩旗绳与地面形成25°角（即∠BAC＝25°），彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即AC＝32米），则彩旗绳AB的长度为（）
A．32sin25°米 B．32cos25°米 C．米 D．米
7．如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）
A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE
8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连接AB，，则k的值为（）
A．3 B．3 C．4 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．分解因式：m2﹣1＝．
10．若关于x的方程x2﹣2x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是．
11．2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里．（用含x的代数式表示）
12．如图，△ABC和△ABC是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC与△ABC的周长之比为．
13．如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B，折痕为AF，则∠AFB的大小为度．
14．2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇．此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A′、B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H距地面米．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：（a+1）2+a（1﹣a），其中．
16．（6分）班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则如下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后放回，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．
17．（6分）随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？
18．（7分）将两个完全相同的