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甘肃2025届高三数学第一学期一模诊断考试
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知复数是方程的一个根，则实数的值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】代入方程，即可得参数值.
【详解】由复数是方程的一个根，
得，
解得，
故选：D.
2.设平面向量，，且，则=（）
A.1 B.14 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据，求出把两边平方，可求得，把所求展开即可求解.
【详解】因为，所以又，
则
所以，
则
，
故选：
3.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先对两式进行平方，进而可求出值，根据二倍角公式求出结论.
【详解】解：因为，，
所以平方得，，，
即，，
两式相加可得，
即，
故，
.
故选：D.
4.2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游，除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，若每个部门从六个旅游地中选择一个旅游地，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（）
A.1800 B.1080 C.720 D.360
【答案】B
【解析】
【分析】分恰有个部门所选的旅游地相同、四个部门所选的旅游地全不相同两类，再应用分步计数及排列、组合数求至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数.
【详解】①恰有个部门所选的旅游地相同，
第一步，先将选相同的个部门取出，有种；
第二步，从个旅游地中选出个排序，有种，
根据分步计数原理可得，方法有种；
②四个部门所选的旅游地都不相同的方法有种，
根据分类加法计数原理得，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有种．
故选：B
5.设椭圆C：的半焦距为c，离心率为e，已知圆O：与C有四个公共点，依次连接这四点组成一个正方形，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】方法1：连接这四点组成一个正方形，根据椭圆和圆的对称性知点在椭圆C上可得答案；方法2：设圆O与椭圆C在第一象限的公共点为M,设C的左、右焦点为、，，，利用勾股定理、椭圆定义可得答案.
【详解】方法1：连接这四点组成一个正方形，根据椭圆和圆的对称性知，
点在椭圆C上，则，
将代入并化简得，
因为，解得.
方法2：设圆O与椭圆C在第一象限的公共点为M,设C的左、右焦点为、，，，所以，，，
又因为，所以，
所以.
故选：D.
6.以下四个命题，其中正确的个数有（????）
①经验回归直线必过样本中心点；
②在经验回归方程中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.3个单位；
③由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；
④在一个列联表中，由计算得，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中）．
A.1个 B.4个 C.3个 D.2个
【答案】D
【解析】
【分析】由线性回归方程性质可判断AB选项正误；由独立性检验定义可判断CD选项正误.
【详解】A选项，线性回归方程必过，故①正确；
B选项，当变量x每增加一个单位时，变量平均减少03个单位，故②错误；
C选项，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指这种判断出错的概率为，并不指某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀，故③错误；
D选项，由独立性检验知识可知当，时，可认为99.9%的把握确认这两个变量间有关系，故④正确.
故选：D
7.已知等差数列的前n项和为，对任意的，均有成立，则的值的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
分析】根据已知得出，公差，然后返和(即)分类计算.
【详解】由题意知是等差数列的前n项和中的最小值，必有，公差，
若，此时，，是等差数列的前n项和中的最小值，
此时，即，则；
若，，此时是等差数列的前n项和中的最小值，
此时，，即，
则，
综上可得：的取值范围是，
故选:B．
8.函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（）
A.9 B.8 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由函数过定点求出定点坐标，再利用常值代换法，借助于基本不等式即可求得.
【详解】由的图象