2025届内蒙古高考数学模拟试卷（二模）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={(x,y)|y=log2|x?1|}，B={(x,y)|x2+
A.13个 B.14个 C.15个 D.16个
2.下列命题为真命题的是(????)
A.若ab0，则ac2bc2 B.若ab0，则a2b2
C.若
3.已知可导函数f(x)(x∈R)满足f′(x)f(x)，则当a0时，f(a)和eaf(0)的大小关系为(????)
A.f(a)eaf(0) B.f(a)eaf(0)
4.已知函数y=f(3x+2)的定义域为[?53,1]，则函数y=f(x)
A.(1,5] B.[1,5] C.[?53,1]
5.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=2，c=1，A=2B，则a=(????)
A.6 B.2 C.3
6.已知圆M：x2+y2?2x?2y?2=0，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B，则
A.4 B.2 C.3 D.5
7.双曲线C1：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线为直线l：y=3x，若C1的一个焦点到直线l的距离为3，且C1
A.2 B.4 C.8 D.16
8.已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=a?b=2,|a?λb|≥|a?12b|对任意实数λ恒成立
A.2+3 B.32 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数f(x)=|ax?1|(a0，且a≠1)与g(x)=a?x在同一坐标系中的图像可能是
A. B.
C. D.?
10.已知双曲线C：x24?y22=1的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点.过F2的直线l交双曲线C的右支于P，Q两点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于
A.当l垂直于x轴时，|PQ|=2
B.双曲线C与椭圆x214+y28=1共焦点
C.点P
11.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．以下关于杨辉三角的猜想中正确的有(????)
A.由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：Cn+1r=Cnr?1+Cnr
B.C32+C42+C52+?+
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=x2?(a?5)x+a，若fx在区间(0,+∞)上单调递增，且f(x)x在区间0,2上单调递减，则a
13.已知(ax+1x2)n的展开式的二项式系数和为64，各项系数和为729
14.若函数f(x)满足：当x∈[?π4,π4]时，f(x)=tanx；f(x+π)=f(x)；f(π2?x)=f(x).若方程f(x)=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，四边形ADPQ是直角梯形，AD⊥DP，CD⊥平面ADPQ，AB=AQ=12DP．
(1)求证：PQ⊥平面DCQ；
(2)求平面BCQ与平面
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=6lnx?ax2?8x+b，其中a，b为常数且x=3是f(x)的一个极值点．
(1)求a的值及当b=?6ln2时函数f(x)在x=2处的切线方程；
(2)若y=f(x)的图象与x轴有且只有3个交点，求
17.(本小题15分)
某校推行选修数学校本课程，每位同学可以从甲、乙两个科目中人选一个．已知某班第一小组和第二小组个六位同学的选课情况如下表：
科目甲
科目乙
第一小组
1
5
第二小组
2
4
现从第一小组、第二小组中各选2人进行课程交流．
(Ⅰ)求选出的4人均选修科目乙的概率；
(Ⅱ)选出的4人中选修科目甲的人数记为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
18.(本小题17分)
(本小题满分8分)已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，在椭圆上，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为。
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)求的取值范围。
19.(本小题17分)
已知数列{an}共有n(n∈N?)项，若对满足1≤ij≤n的任意正整数i，j均存在正整数k，l，使得1≤kl≤n，i，j，k，l互不相同，同时ak+al=ai+aj，则称数列{an}具有性质T．
(1)判断数列{(?1)n}(n=1,2,3,…,10)是否具有性质T；
(2)已知数列{an}具有性质T，且an∈{1,2,3}
答案和