2025届河南省高考数学仿真模拟试卷（2）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|x2?4?0}，B={x|2x+a?0}，且A∩B={x|?2?x?1}，则a=
A.?4 B.?2 C.2 D.4
2.若向量a=(2x,1),b=(x?1,x2)，则“a
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=(????)
A.303 B.6 C.12
4.已知一组数据12，17，15，x，20的平均数为16，则这组数据的第60百分位数为(????)
A.17 B.16.5 C.16 D.15.5
5.已知x+15=a0+
A.1080 B.80 C.?10 D.?80
6.在三棱锥A?BCD中，AB⊥平面BCD，AB=2，BC=4，CD=3，BD=5，点E在棱AD上，且AE=2ED，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为(????)
A.64 B.35 C.3
7.某人有两把雨伞用于上下班，如果一天上班时他也在家而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把去办公室，如果一天下班时他也在办公室而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把回家；如果天不下雨，那么他不带雨伞.假设每天上班和下班时下雨的概率均为13，不下雨的概率均为23，且与过去情况相互独立.现在两把雨伞均在家里，那么连续上班两天，他至少有一天淋雨的概率为(????)
A.1681 B.2081 C.827
8.如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是3，则(????)
A.这两个球体的半径之和的最大值为3+32
B.这两个球体的半径之和的最大值为43
C.这两个球体的表面积之和的最大值为(6+3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知双曲线C1：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的实轴长是2，右焦点与抛物线C2：
A.双曲线C1的离心率为23 B.抛物线C2的准线方程是x=?2
C.双曲线C1
10.如图是函数fx=2sinωx+φω0,φ
A.函数fx的周期是π
B.点5π12,0是函数fx图象的一个对称中心
C.直线x=2025π4是函数fx图象的一条对称轴
11.已知定义在R上的函数f(x)在区间[?1,0]上单调递增，且满足f(4?x)=f(x)，f(2?x)=?f(x)，则(????)
A.k=110f(k)=0 B.f(0.9)+f(1.2)0
C.f(2.5)f(
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.i是虚数单位，若z+|z?|=8+4i，则
13.已知tan(α+π4)=52
14.若一个正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为1,3,2，且该三棱台的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为??????????
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=ex
(1)当a=2时，求f(x)在区间0,1上的值域；
(2)若存在x01，当x∈0,x0时，
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2BC=2，侧面PCD是等边三角形，三棱锥A?PBD的体积为33，点E是棱CP的中点．
(1)求证：平面PBC⊥平面PCD;
(2)求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值．
17.(本小题15分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为F1、F
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记直线AM、BN的斜率分别为k1、k2
18.(本小题17分)
从一副扑克牌中挑出4张Q和4张K，将其中2张Q和2张K装在一个不透明的袋中，剩余的2张Q和2张K放在外面.现从袋中随机抽出一张扑克牌，若抽出Q，则把它放回袋中;若抽出K，则该扑克牌不再放回，并将袋外的一张Q放入袋中.如此操作若干次，直到将袋中的K全部置换为Q．
(1)在操作2次后，袋中K的张数记为随机变量X，求X的分布列及数学期望;
(2)记事件“在操作n+1(n∈N?)次后，恰好将袋中的K全部置换为Q”为
(ⅰ)在第1次取到Q的条件下，求总共4次操作恰好完成置换的概率;
(ⅱ)试探究Pn+1与Pn
19.(本小题17分)
定义：任取数列{an}中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为常数p(p0)，则称数列{an}具有“性质p”.已知项数为n的数列{an
(1)若n