2025届河南省高考数学仿真模拟试卷（1）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2?x?6≤0},B={x|y=x?1
A.[1,2] B.[1,3] C.[0,2] D.[0,3]
2.已知复数z=1(1?i)2，则
A.?2i B.2i C.?12i
3.已知向量a=(m,?1)，b=(?2,1)，若a⊥(a+
A.?1或?13 B.1或?13 C.?1或13
4.已知sin(α+β)=?13，且sinαcos
A.?59 B.49 C.?
5.已知一个圆锥与一个圆台的高相等，圆锥的底面积和圆台的一个底面的面积相等．若圆台的体积是圆锥的体积的7倍，则圆台的上、下底面的面积之比为(????)
A.19 B.14 C.13
6.已知函数f(x)=(a?3)x+5,x≤12ax,x1是(?∞,+∞)上的减函数，那么a
A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]
7.当x∈[0,2π]时，曲线y=2sin(ωx?π3)(ω0)与y=sin(π?x
A.(53,136) B.[
8.对于?x∈[0,1]，f(x)+f(1?x)=2，且f(x)=2f(x6)，当0≤x1x
A.14 B.18 C.116
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知某品牌的一种型号的LED灯的使用寿命X(单位:小时)服从正态分布N(60000,60002),则下列说法正确的是（）参考数据:若X～N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ???????≤X≤μ+2σ)=0.9545.
A.该型号LED灯的平均使用寿命是60000小时
B.P(X≥60002)=12
C.P(X≤50000)=P(X≥70000)
D.P(66000
10.已知函数f(x)=x3?3x+1，则
A.直线y=?32x是曲线y=f(x)的切线
B.f(x)有两个极值点
C.f(x)有三个零点
D.存在等差数列
11.容器中有A、B、C?3种颜色的小球，若相同颜色的两颗小球发生碰撞，则变成一颗B球；不同颜色的两颗小球发生碰撞，会变成另外一种颜色的小球，例如，一颗A球和一颗B球发生碰撞则变成一颗C球，现有A球10颗，B球8颗，C球9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗球，则下列结论正确的是(????)
A.一定经过了26次碰撞 B.最后一颗球可能是A球
C.最后一颗球可能是B球 D.最后一颗球可能是C球
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.过双曲线E的两个焦点分别作实轴的垂线，交E于四个点，若这四个点恰为一个正方形的顶点，则E的离心率为??????????．
13.已知直线l:y=kx是曲线fx=ex+1和gx=
14.数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，简称数阵.数阵是由幻方演化出来的另一种数字图，有圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合，变幻多端.由若干个互不相同的数构成等腰直角三角形数阵，如图，其中第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数……以此类推，一共10行.设xk是从上往下数第k行中的最大数，则x1x2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac=
(1)证明：A=2C；
(2)若a+c=10，cosC=34，求
16.(本小题15分)
已知四棱锥A?BCEF中，BF//CE，CE⊥平面ABC，点M为AE三等分点(靠近A点)，AB=BC=CE=3，BF=1，AC=33
(1)求证：FM//平面ABC；
(2)求二面角M?FB?A的余弦值．
17.(本小题15分)
己知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为42，短轴长为2，直线l过点P(?2,1)且与椭圆C交于A、B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l的斜率为1，求弦AB的长；
(3)若过点Q(1,12)
18.(本小题17分)
已知函数fx=
(1)当a=0时，曲线y=fx在x=0处的切线与x=x0
(2)若函数fx是增函数，求实数a
(3)若a=e2，求函数f
19.(本小题17分)
定义正方形数阵{a(i,j)}满足a(i,j)=i
(1)若i+j=100，求数阵{a(i,j)
(2)若m，n，p，q∈N?，求证：a(m,n)a
(3)若i，j∈{1,2,3,?,n}，i≠j且n≥3，求a(i,j)的值为奇数的概率Pn．
答案和解析
1.【正确答案】B?
∵集合A={x|x2?