2025届安徽省部分高中联考高三数学模拟试卷（三模）
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则（????）
A． B． C． D．
3．函数．若存在，使得为奇函数，则实数的值可以是（????）
A． B． C． D．
4．现将12个相同的小球全部放入4个不同的盒子里，每个盒子至少放2个小球，则不同的放法共有（????）
A．24种 B．35种 C．56种 D．70种
5．已知是正实数，若函数对任意恒成立，则的最大值为（????）
A． B． C．1 D．e
6．若函数是减函数，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
7．设等差数列的前项和为，且，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（）
A． B． C． D．
8．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，直线过焦点且与交于，两点，若直线的斜率为，则（????）
A．1 B．2 C．4 D．8
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知，样本数据，，则（????）
A．的平均数一定等于的平均数 B．的中位数一定小于的中位数
C．的极差一定大于的极差 D．的方差一定小于的方差
10．已知函数，则下列说法正确的是（）
A．的周期为
B．的图象关于对称
C．在上恰有3个零点
D．若在上单调递增，则的最大值为
11．设，函数，则（????）
A．有两个极值点
B．若，则当时，
C．若有个零点，则的取值范围是
D．若存在，满足，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知具有线性相关性的变量，设其样本点为，经验回归方程为，若，，则．
13．在三棱锥中，平面，若，且，则三棱锥的体积的最大值为．
14．已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、两点（其中在第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则直线的斜率为.
四、解答题（本大题共5小题）
15．两个箱子里面各有除颜色外完全相同的黑球和白球若干个，现设计一个抽球游戏，规则如下：先从第一个箱子中随机抽一个小球，抽后放回，记抽中黑球得分，抽中白球得分，且抽中黑球的概率为；再从第二个箱子中随机抽一个小球，抽后放回，记抽中黑球得分，抽中白球得分，且抽中黑球的概率为.记一次游戏后，得分总和为分.
(1)求的分布列和数学期望；
(2)若有人玩该游戏各一次，求恰有人游戏得分不低于分的概率.
16．已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．
17．如图，在四棱锥中，底面，，，，侧棱与底面所成的角为，且，.
(1)求；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18．在平面直角坐标系中，点和是中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆上的两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆上任意一点，以点为圆心，为半径的圆与圆的公共弦为.证明：的面积为定值，并求出该定值.
19．已知无穷数列满足以下条件：①，当时，；②若存在某项，则必有，使得（且）．
(1)若，写出所有满足条件的；
(2)若，证明：数列为等差数列；
(3)设，求正整数的最小值．
答案
1．【正确答案】D
【详解】由题意，因为，即集合是集合的子集，所以.
故选D.
2．【正确答案】B
【详解】由可得，
故，
故选B.
3．【正确答案】C
【详解】函数的定义域为R，，
存在，函数为奇函数，则或，
当时，为奇函数，则函数是偶函数，
于是，解得，当时，，C符合，ABD不符合；
当时，，此时
或，当且仅当时为奇函数，与矛盾，
所以实数的值可以是.
故选C.
4．【正确答案】B
【详解】先在每个盒子中分别放入一个小球则剩余个小球，
只需保证个盒子中分别再放入至少个小球，则采用隔板法可得有种放法.
故选择B.
5．【正确答案】C
【详解】由题意可知，为增函数，为减函数，且零点分别为，，
因对任意恒成立，
则函数与有相同的零点，
则，即，
则，
当且仅当，即，时取等号，
则的最大值为.
故选C．
6．【正确答案】B
【详解】由题意得，函数定义域为.
∵，∴，
∵且，∴，则，
∵，∴，解得，
当时，，，不合题意，
∴的取值范围是.
故选B.
7．【正确答案】A
【详解】因为，
当时，则，
两式相减得，
整理可得，
且，则，可得，即，
可知等差数列的公差，
当时，则，解得；
所以，可知数列为正奇数列，
对于数列，
当时，可得为偶数；
当时，可得为奇数；
所以数列与的公共项从小到大排列得到数列的通项公式为，
则，
所以.
故选A.
8．【正确答案】C
【详解】抛物线的焦点，准线，过作准线的垂线，垂足为，作轴于，
由直线的斜率为，得，而，
则，设点，令，，
于是