【浙江省专用】2025届高三下学期4月联考数学试题（二模）
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知全集，，，则（）
A． B． C． D．
2．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数的模为（）
A． B． C． D．
3．下列可以作为方程的图象的是（）
A．?? B．??
C．?? D．??
4．已知函数的部分图象如图所示，的图象与轴交于点C，，，且，则（）
??
A．4 B． C． D．
5．记数列的前项和为，若，，则等于（）
A．33 B．46 C．49 D．42
6．如图，椭圆与双曲线有共同的右焦点，这两条曲线在第一、三象限的交点分别为A、B，直线与双曲线右支的另一个交点为，形成以为斜边的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（）
??
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为，为的导函数，满足，且.已知均为正数，若，则的最小值（）
A． B． C．1 D．
8．有6张卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，6，且背面均写有数字7.先把这些卡片正面朝上排成一排.规定一次试验：掷一颗均匀的骰子一次，若点数为，则将向上数字为的卡片翻面并放置原处；若没有向上数字为的卡片，则卡片不作翻动.进行上述试验3次，发现卡片朝上的数字之和为偶数，在这一条件下，骰子恰有一次点数为2的概率为（）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列说法正确的是（）
A．若随机变量服从正态分布，且，则
B．数据5，8，10，12，13的第40百分位数是8
C．在一元线性回归模型中，若决定系数，则残差的平方和为0
D．和的方差分别为和，若且，则
10．正方体的棱长为，点、分别在线段、上运动（包括端点），则下列结论正确的是（）
A．正方体被经过、两点的平面所截，其截面的形状有可能是六边形
B．不可能与、都垂直
C．有可能与正方体的六个表面所成的角都相等
D．线段的中点所围成的区域的面积为
11．设和是两个整数，如果和除以正整数所得的余数相同，则称和对于模同余，记作.（）
A．若公比为的等比数列满足，则
B．若公比为的等比数列满足，则
C．若为等差数列，，，为的前n项和，则
D．若为公差的等差数列，，，若，则使
三、填空题（本大题共3小题）
12．若非零向量满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为.
13．已知P是直线上的任意一点，若过点P作圆的两条切线，切点分别记为，则劣弧长度的最小值为.
14．若恒成立，则实数的取值范围为.
四、解答题（本大题共5小题）
15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
??
(1)求的大小.
(2)如图所示，为外一点，，，，求值.
16．如图，在三棱锥中，，为的中点，在底面的投影落在线段AD上.
(1)证明：；
(2)若，，，，在线段上，且满足平面平面，求直线与直线夹角的余弦值.
17．已知整数数列满足，数列是公比大于1的等比数列，且，.数列满足.数列，前项和分别为，，其中.
(1)求和
(2)用表示不超过的最大整数，求数列的前2025项和.
18．已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数无极值点，求实数的取值范围；
(3)若为函数的极小值点，证明.
19．位于第一象限的一点满足，过作的切线，切点为，且满足，设为关于的对称点.
(1)证明：
(2)（i）若过的另一条切线切于，设为关于的对称点，如此重复进行下去，若为关于切点的对称点，设，证明：为等差数列.
（ii）由ⅰ所设且，求的值.
答案
1．【正确答案】C
【详解】已知全集，表示自然数集，所以．
对于集合，解不等式，则其解为．
又因为，所以．
已知，，可得．
因为，，所以．
故选C．
2．【正确答案】A
【详解】由题意可得，
则，所以.
故选A.
3．【正确答案】D
【详解】当时，，
若，则，即，不符合，
故，不可能同时成立，故A，B，C，选项错误.
故选D.
4．【正确答案】C
【详解】由题干图象可知，则，所以，所以，
由，得，，即，，
因为，所以，则.
又，则，又，，
，解得（负根舍去），
所以，所以.
故选C.
5．【正确答案】A
【详解】数列中，，，当时，，
当时，，则，，
因此当时，数列是以为首项，公比为3的等比数列，，
数列的通项公式为：，，，
所以.
故选A.
6．【正确答案】C
【详解】
??
设左焦点为，则，，，，
在中用勾股定理，化简得，
所以
所以，所以.
故选C.
7．【正确答案】B
【详解】因为，所以，即，所以.
又因为，即.所以.
所以在上恒成立，所以在上单调递增.
又因为，所以，
即，
令，则，由对勾函数知单调递增，
所以，所以，当且仅当时等号成立.
故选B