【四川省专用】2025届高三下学期第三次模拟考试数学试题（三模）
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，集合，则（????）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
3．命题p：“函数在区间上单调递增”是命题q：“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设函数，则不等式的解集为（????）．
A． B．
C． D．
5．已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
6．已知函数，若对均有成立，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
7．中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比.已知当比较大时，，按照香农公式，由于技术提升，宽带在原来的基础上增加，信噪比从1000提升至8000，则大约增加了（????）（附：）
A． B． C． D．
8．已知定义在上的奇函数的导函数为，，当时，，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知定义在上的函数不恒等于，且对任意的，有，则（????）
A．
B．是偶函数
C．的图象关于点中心对称
D．是的一个周期
10．若，则（????）
A． B．
C． D．
11．设函数，则（????）
A．当时，是的极小值点
B．当时，有三个零点
C．当时，若在上有最大值，则m的取值范围为
D．若满足，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．记函数的定义域为A，的定义域为B．若，则实数a的取值范围为.
13．函数，，若，使成立，则的取值范围是．
14．设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，.若关于x的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知集合、集合（）.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)解不等式.
17．已知函数，且曲线在点处的切线斜率为.
(1)比较和的大小；
(2)讨论的单调性；
(3)若有最小值，且最小值为，求的最大值.
18．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最小值．
19．已知函数，
(1)已知函数的图象与函数的图象关于直线x=?1对称，试求；
(2)证明；
(3)设是的根，则证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线.
答案
1．【正确答案】C
【详解】因为，所以.
故选C.
2．【正确答案】A
【分析】先由指对数运算分别得出集合,再应用交集定义运算即可.
【详解】由题可知，
，
，
因此.
故选A.
3．【正确答案】A
【详解】命题在内单调递增，
则，即在上恒成立，
令，由于，则，
则，
的最小值为0，则必有，
所以是的充分不必要条件．
故选A.
4．【正确答案】D
【详解】函数的定义域为R，，则函数为奇函数，
求导得，当且仅当时取等号，
因此函数为R上的增函数，，
于是，即，解得，
所以原不等式的解集为.
故选D.
5．【正确答案】B
【分析】分析可知当时，，由题意可知当时，则的值域包含，分和两种情况，结合指数函数性质分析求解.
【详解】当时，则，
且，所以，
若函数的值域为，可知当时，则的值域包含，
若，则在内单调递减，
可得，不合题意；
若，则在内单调递增，
可得，则，解得；
综上所述：实数a的取值范围是.
故选B.
6．【正确答案】B
【详解】因为函数，则函数在上为增函数，
因为对均有成立，
则，即对恒成立，
令，则，解得，
因此，实数的取值范围是.
故选B.
7．【正确答案】D
【详解】由题意可得，当时，，
当时，，
所以
，
所以的增长率约为.
故选D.
8．【正确答案】A
【分析】由复合函数和函数的奇偶性得到的单调性，再分的范围解不等式即可.
【详解】时，即，
在上单调递增，
又为奇函数，
为偶函数，
在上单调递减，
，故，
或时，当或时，
当时，，；
当时，，若则，，
若则，，
若则，，不符合题意；
综上，，
故选A.
9．【正确答案】ABC
【分析】利用赋值法令根据表达式可判断A正确，再根据偶函数定义可得B正确；取并根据对称中心定义可得C正确，由对称中心以及偶函数性质可判断是的一个周期，可得D错误.
【详解】对于A,根据题意令，则由可得，解得，即A正确；
对于B,令可得，所以，
即可得对任意的满足，即是偶函