【河南省专用】2025届高考数学仿真模拟试卷（一模）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x∈N?|x2≤4x}，
A.[0,3] B.[1,3] C.{1,2} D.{1,2,3}
2.已知复数z满足z=?1?ii，则在复平面内z对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为：76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为(????)
A.79 B.80 C.81 D.82
4.若(1+cos?2π5)sin?x=
A.π5 B.3π10 C.7π10
5.已知向量a=1,1，b=x,y，若a⊥b?4a
A.12 B.8 C.9 D.?4
6.已知公差不为零的等差数列an满足a3+a7=a
A.2026×2025 B.2026×2024 C.2025×2025 D.2024×2025
7.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2且斜率为7
A.13 B.23 C.14
8.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，P
A.[294,2] B.[21
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是(????)
A.x1，x2，x3，?，x12是一组样本数据，去掉其中的最大数和最小数后，剩下10个数的中位数小于原样本的中位数
B.若事件A，B相互独立，且P(A)0，P(B)0，则事件A，B不互斥
C.若随机变量X～N(0,22),Y～N(0,32),则P(|X|≤2)=P(|Y|≤3)
D.若随机变量X的方差D(X)=10,期望E(X)=4,则随机变量Y=
10.函数f(x)=23sinxcosx?2sin2x+1的图象向右平移π24个单位长度后得到函数
A.g(x)的最小正周期为π B.g(x)的图象关于直线x=5π24对称
C.g(x)在区间[?π4,π4
11.十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进，例如：自然数1在二进制中就表示为1，2表示为10，3表示为11，7表示为111，即n∈N+，n=a0?2k+a1?2k?1+…+ak?1?2
A.I(12)I(18)
B.I(2k?2)?I(2k?1)=1(k∈N+,k≥2)
C.I(2k)=I(2k+2)(k∈N
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若AB=λAM+μDB，则λμ=??????????．
13.如图，将正四棱柱ABCD?A1B1C1D1斜立在平面α上，顶点C1在平面α内，AC1⊥平面α，AA1=2AB=6.点P
14.“算24”游戏是以除去大小王的52张扑克牌为载体，任意抽取4张，把扑克牌对应的4个整数(A=1,J=11,Q=12,K=13)通过加减乘除(没有乘方开方)以及括号运算，使最后的运算结果是24的一个数学游戏.因为和扑克牌的花色无关，所以游戏可以看作在集合M=n|n≤13,n∈N?=1,2,3,?,13中每次任选1个数，选4次得到4个整数，记为数组(a,b,c,d)，因为算24和选取4个数的顺序无关，可以假设a≤b≤c≤d，比如(3,4,6,11)，显然游戏不同的牌组就对应不同的数组，那么所有不同的数组一共有??????????个.如果数组为(1,6,6,8)，写出一个结果为24
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
已知c=a(1+2cos
(1)求证：B=2A;
(2)若a=3，b=26，求△ABC
16.(本小题17分)
随着中国式现代化高速发展，中华民族伟大复兴事业蒸蒸日上，人民生活的幸福指数节节攀高，事关身体健康的各项指标越来越被国民重视．已知身体某项健康指标的取值a∈K={1,2,3,…,n}，其中n为正整数，且n可以由关于该健康指标的专门体检数据推算，具体方法为：某人先进行若干次体检，由其体检所有数据构造得到集合T，重复的数据只能用一次，且T?K，设集合T中最小的元素为u，最大的元素为v，然后由随机变量u，v的值计算有关的概率或期望等数据，以此推算集合K中对应的n值，从而对该项健康状况作出评价，以此指导体检人选择有利于该项