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2024-2025学年天津市塘沽紫云中学教育集团校高一（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.AB?AC+
A.CD B.DC C.BC D.CB
2.下列命题正确的是(????)
A.三点确定一个平面 B.梯形确定一个平面
C.两条直线确定一个平面 D.四边形确定一个平面
3.复数z满足z(5+12i)=13i，则z?的虚部为(????)
A.?1213 B.?5i13 C.
4.如图，AD为ΔABC的边BC上的中线，且AD=a,AC=b，那么
A.2a?b
B.a?2b
5.四边形OABC直观图为如图矩形O1A1B1C1，其中O1A
A.8
B.10
C.12
D.16
6.“a0”是“复数2+(2?a)i在复平面内对应的点在第一象限”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(????)
A.12π B.24π C.36π D.144π
8.在△ABC中，若AB=4，BC=5，B=π6，则AB?
A.?103 B.?53 C.
9.设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，m//β，则α⊥β；
②若m//α，n//α，则m//n；
③若m?α，n?α且m//β，n//β，则α//β；
④若m⊥α，n//β且α//β，则m⊥n．
其中所有正确命题的序号是(????)
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
10.设x，y∈R，向量a=(x,1)，b=(1,y)，c=(2,?4)，且a⊥c，b/?/
A.5 B.10 C.2
11.在△ABC中，bcos2A+b=2ccosA，则△ABC的形状为(????)
A.等边三角形 B.等腰三角形或直角三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
12.正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构)，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是3(如图)，则下列说法错误的是(????)
A.AC⊥DE
B.直线BC与平面BEDF所成的角为60°
C.若点P为棱EB上的动点，则三棱锥F?ADP的体积为定值924
D.若点P为棱ED上的动点，则
二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
13.i是虚数单位，若复数z=(1+i)(2?ai)(a∈R)为纯虚数，则a=______．
14.在△ABC中，∠A=30°，AC=2，BC=2，那么sinB等于______．
15.已知向量a=(2,0)，b=(1,1)，则a在b方向上的投影向量的坐标______．
16.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为______．
17.已知复数z=3+ai1?2i(a∈R)满足|z|=5，则a=
18.如图，E，F，G分别是三棱锥P?ABC的棱AP，BC，AC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，是三角形EFG的周长为______，异面直线AB与PC所成的角为______．
19.立方、堑堵、阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术?商功》，在《九章算术?商功》中有这样的记载：“斜解立方，得两堑堵；斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫“堑堵”，如图，
再把一块“堑堵”沿斜线分成两块，其中以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为“阳马”，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为“鳖臑”，如图，
现有一四面体ABCD，已知AB=2，BC=3，CD=4，DB=5，AC=13，AD=29，根据上述史料中“鳖臑”的由来，可求得这个四面体的体积为??????????，及该四面体的外接球的体积为??????????．
20.在菱形ABCD中，AB=6，∠BAD=60°，CE=2EB，CF=2FD，已知点M在线段EF上，且AM=xAB+12AD，则|
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题12分)
已知向量a，b满足a=(2,1)，b=(1,?3)．
(Ⅰ)求向量a，b的数量积a?b；
(Ⅱ)求向量a，b夹角θ的余弦值；
(Ⅲ)
22.(本小题12分)
如图，四棱柱ABC