复合函数以及嵌套函数的零点问题
目录
题型探析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
题型01复合函数的应用?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
题型02内外自复合型f(f(x))????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4
题型03内外双函数复合型f(g(x))?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6
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题型04二次型因式分解型af(x)+bf(x)+c?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
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题型通关????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????13
题型探析
题型01复合函数的应用
【】
解题规律·提分快招
1.复合函数定义：两个或两个以上的基本初等函数经过嵌套式复合成一个函数叫做复合函数。
复合函数形式：y=fgx??，令：t=gx，则y=fgx转化为y=ft,t=gx其中t叫作中间变量.?
???????????
gx叫作内层函数，y=ft叫作外层函数.
????
2.求复合函数单调性的步骤：
①确定函数的定义域
②将复合函数分解成两个基本函数y=fgx分解成y=ft,t=gx??
??????
③分别确定这两个函数在定义域的单调性
④再利用复合函数的”同增异减”来确定复合函数的单调性。
y=f(g(x))在(a,b)上的单调性如下表所示，简记为“同增异减”
【典例训练】
一、单选题
1.(24-25高三上·江苏常州·期中)已知函数fx=log2-ax(a0，且a≠1).?x∈1,2，使得fx
??a??????
≥1成立，则实数a的取值范围是()
?2?2?2?
A.??3,1?B.??3,1∪1,2???C.1,2??D.??3,2??
【答案】A
【分析】根据复合函数的单调性以及函数的最值进行分析，从而确定正确答案.