高考数学

圆锥曲线

（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合

直线与圆锥曲线的位置关系及其应用

2

12023··x2FF

．（全国新Ⅱ卷高考真题）已知椭圆C:?y1的左、右焦点分别为1，2，直线

3

yx?m△FAB△FAB2m

与交于，两点，若面积是面积的倍，则（）．

CAB12

2222

A．B．C．?D．?

3333

【答案】C

【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用??0，求出m范围，再根据三角形面积比得

m

到关于的方程，解出即可.

?yx?m

?

yx?m2y22

【详解】将直线与椭圆联立?x2，消去可得4x?6mx?3m?30，

??y1

?3

A,B22

因为直线与椭圆相交于点，则?36m?4?43m?3?0，解得?2?m?2，

??

设F到AB的距离d,F到AB距离d，易知F?2,0,F2,0，

11221??2??

|?2?m||2?m|

则d1，d2，

22

|?2?m|

S?FAB2|?2?m|2

12，解得m?或?32（舍去），

S?FAB|2?m||2?m|3

2

2

故选：C.

2

22021··x2PB

．（全国乙卷高考真题）设B是椭圆C:?y1的上顶点，点P在C上，则的