基本信息

---

下载

文档摘要

---

高考数学

圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）

其他综合类求值或范围综合

2

12024··2yA,A

．（上海高考真题）已知双曲线Γ:x?1,(b?0),左右顶点分别为12，过点

b2

M?2,0lP,Q

??的直线交双曲线于两点.

Γ

(1)e2b

若离心率时，求的值．

26

(2)PP

若b,△MAP为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．

2

3

?????????

(3)OQRAR?AP1

连接并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围．

Γb

12

【答案】(1)b3

(2)P2,22

??

?30?

(3)0,3?3,

????

?3

??

1

【分析】（）根据离心率公式计算即可；

2

（）分三角形三边分别为底讨论即可；

3l:xmy?2

（）设直线，联立双曲线方程得到韦达定理式，再代入计算向量数量积的等式

计算即可.

cc

1e2c22

【详解】（）由题意得，则，b2?13．

a1

2

2y

26Γ:x?1

M?2,0A1,0

2????

（）当b时，双曲线8，其中，2，

3

3

因为△MAP为等腰三角形，则

2

1

①MAPx?P

当以为底时，显然点在直线