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高考数学

圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）

第二问求曲线方程

22

xy

12022··

．（天津高考真题）椭圆的右焦点为、右顶点为，上顶点为

?1a?b?0FA

22??

ab

BF3

B，且满足．

AB2

(1)e

求椭圆的离心率；

(2)直线与椭圆有唯一公共点，与轴相交于（异于）．记为坐标原点，若OMON，

lMyNNMO

且?OMN的面积为，求椭圆的标准方程．

3

6

【答案】(1)e

3

22

xy

(2)?1

62

1ab

【分析】（）根据已知条件可得出关于、的等量关系，由此可求得该椭圆的离心率的值；

21222lykx?ml

（）由（）可知椭圆的方程为x?3ya，设直线的方程为，将直线的方程

222

Δ03ma1?3kM

与椭圆方程联立，由可得出??，求出点的坐标，利用三角形的面积

2

公式以及已知条件可求得的值，即可得出椭圆的方程.

a

BF22

b?ca322222

1?4a3b?a?a3b

【详解】（）解：AB22222??，

b?ab?a

22

ca?b6

离心率为e.

aa23

21222

（）解：由（）可知椭圆的方程为x?3ya，

易知直线的斜率存在，设直线的方程为llykx?m，

?ykx?m2222

联立得1