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2024高考创新命题及物理前沿考点

前沿热点考题

热点1航空航天

{2024?北京卷}科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇

宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果

都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O

点的距离为r，宇宙的密度为ρ。

00

（1）求小星体P远离到2r处时宇宙的密度ρ；

0

（2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引

力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为m和m、距离为R的两个质

12

12

点间的引力势能E＝﹣G，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向

P

运动。

a.求小星体P从r处远离到2r处的过程中动能的变化量ΔE；

00k

b.宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律v＝Hr，其中r为星体到观测点的

距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。

【解答】解：（1）在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P运动前后距离

O点半径为r和2r的球内质量相同，即

00

4243

?=?2)

03030

1

1

解得小星体P远离到2r处时宇宙的密度=

080

43

（2）a.此球内的质量=?

030

P从r处远离到2r处，由能量守恒定律得

00

动能的变化量=??(?)

2

22

解得ΔE=?Gπρm

k300

b.由a知星体的速度随r增大而减小，星体到观测点距离越大，运动时间t越长，

0

由v＝Hr知，H减小，故H随t增大而减小。

1

答：（1）小星体P远离到2r处时宇宙的密度ρ为；

00

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