试卷第=page11页，共=sectionpages33页
2025届安徽省江淮十校高三第一次联考（一模）数学试题
一、单选题
1．若集合，，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交集的概念及运算、分式不等式
【分析】由分式不等式的解法与交集的概念求解
【详解】由得，得，则，
故选：B
2．设，其中i为虚数单位．则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】判断命题的充分不必要条件、求复数的模、复数的除法运算
【分析】根据复数的四则运算法则，复数模的计算，结合充分性和必要性的定义进行判断即可.
【详解】因为，所以．令，解得或，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：A
3．若，则的大小关系是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对数的运算、基本（均值）不等式的应用、比较对数式的大小
【分析】结合对数运算性质及对数函数的单调性比较的大小，结合基本不等式及对数函数单调性比较的大小，可得结论.
【详解】，
而，且．
所以，故．
故选：D.
4．已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用定义求向量的数量积、数量积的运算律、求投影向量
【分析】应用向量的数量积及运算律，结合投影向量公式计算即可得解.
【详解】因为，与的夹角为，
所以，
则，
所以在上的投影向量为．
故选：B.
5．定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法正确的是（????）
A．函数的周期为2
B．函数的图象关于对称
C．函数为偶函数
D．函数的图象关于对称
【答案】C
【知识点】函数周期性的应用、判断或证明函数的对称性、函数对称性的应用
【分析】根据已知及偶函数判断周期判断A,再结合周期判断对称性判断B,C,D.
【详解】由题意可知，，则函数的周期为4．A选项错误；
又，即函数的图象关于对称，也关于对称，则的图象不关于对称，B错误；
若关于对称，已知图象关于对称，则函数周期为2矛盾，D错误．
对于C，为偶函数，则，可知，故C正确．
故选：C.
6．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】球的截面的性质及计算、球的表面积的有关计算、多面体与球体内切外接问题、证明线面垂直
【分析】根据题意，利用正弦、余弦定理，求得的外接圆的半径，记的外心为，证得面，求得，结合球的截面圆的性质，列出方程求得球的半径，利用球的表面积公式，即可求解.
【详解】设的外接圆的半径为，因为，
由余弦定理得，所以，
则，故，
记的外心为，连接，则
取的中点，连接，则，
又因为，可得，
因为，且平面,平面，
所以平面,平面，
又因为平面,平面，所以，
因为且平面，所以面，可得
由题意可得外接球的球心在上，设外接球的半径为，
可得，解得，即，
所以球的表面积为．
故选：A.
7．已知函数，若不等式的解集中佮有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、利用导数研究能成立问题
【分析】不等式可化为，利用导数分析函数的单调性，作函数，的图象，由条件结合图象列不等式求的取值范围.
【详解】函数的定义域为，
不等式化为：．
令，，，
故函数在上单调递增，在上单调递减．
当时，，当时，，
当时，，
当时，，当，且时，，
画出及的大致图象如下，
因为不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，
故正整数解为．
故，
即．
故.
故选：C.
8．抛物线的焦点为，准线与轴的交点为．过点作直线与抛物线交于两点，其中点A在点B的右边．若的面积为，则等于（????）
A． B．1 C．2 D．
【答案】D
【知识点】抛物线中的三角形或四边形面积问题、直线与抛物线交点相关问题
【分析】先由题得直线斜率必存在且，故由对称性不妨设得A和B在第一象限，过作轴交于点，则根据题意可得结合点，然后利用结合条件条件即得.
【详解】由题可知，，直线斜率必存在，且，
由对称性不妨设，则A和B在第一象限，
因为，所以，过作轴交于点，
则，即，
又点在上，所以即，
代入得，
整理得，即，
所以或，此时或，
因为A和B在第一象限，所以，故，
??
所以
，
所以即.
故选：D.
【点睛】思路点睛：由图的结构特征可知，所以解决本题的方向是求出点A和B，先由题得直线斜率必存在，且，故由对称性不妨设得A和B在第一象限，过作轴交于点，则由得，再结合点在上计算整理得或，进而由A和B在第一象限求出点A和B.
二、多选题
9．给出下列命题，其中正确命题为（????）
A．已知数据，满足：，若去掉后组成一组新