第
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复数（选填题）
年份
题号
分值
题干
考点
2024年新高考I卷
2
5
（2024·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（????）
A． B．
C． D．
复数的除法运算；复数的乘方
2024年新高考II卷
1
5
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知，则（????）
A．0 B．1
C． D．2
求复数的模
2023年新高考I卷
2
5
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（????）
A． B．
C．0 D．1
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
2023年新高考II卷
1
5
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）在复平面内，对应的点位于（????）．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
在各象限内点对应复数的特征；复数代数形式的乘法运算
2022年新高考I卷
2
5
（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（????）
A． B．
C．1 D．2
共轭复数的概念及计算
2022年新高考II卷
2
5
（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）（????）
A． B．
C． D．
复数代数形式的乘法运算
近三年新高考数学复数选填题考查情况总结?
考点：涵盖复数除法、乘方运算（2024年新课标Ⅰ卷）、求模（2024年新课标Ⅱ卷）、共轭复数计算（2023年新课标Ⅰ卷、2022年新课标Ⅰ卷）、复数乘法及象限位置（2023年新课标Ⅱ卷、2022年新课标Ⅱ卷），侧重复数基本运算与概念。?
题型：均为选择题，分值5分，注重对复数运算法则（乘、除）、共轭复数、模及几何意义（象限）的考查。
2025年新高考复数选填题高考预测?
题型与分值：预计为选择题，分值5分。?
考查方向：延续对复数乘除运算、共轭复数、模的考查，可能结合复数方程或几何意义（如对应点所在象限），强化对复数基本概念和运算法则的掌握，考查运算准确性与概念理解。
虚数单位：，规定
虚数单位的周期
复数的代数形式：Z=，叫实部，叫虚部
复数的分类
复数相等：若
共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；，
复数的几何意义：复数复平面内的点
复数的模：，则；
典例1
（2024·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.
【详解】因为，所以.
故选：C.
典例2
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知，则（????）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】C
【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.
【详解】若，则.
故选：C.
典例3
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（????）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．
【详解】因为，所以，即．
故选：A．
典例4
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）在复平面内，对应的点位于（????）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.
【详解】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
典例5
（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（????）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【分析】利用复数的除法可求，从而可求.
【详解】由题设有，故，故，
故选：D
【名校预测·第一题】（贵州省贵阳市第一中学2025届高三下学期数学试卷）
复数的虚部是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【来源】贵州省贵阳市第一中学2025届高三下学期月考（六）（3月）数学试卷
【分析】利用复数乘方运算法则得到，由复数除法法则得到，求出虚部.
【详解】，，故，所以虚部为.
故选：B.
【名校预测·第二题】（黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高三第一次模拟试卷）
复数，则在复平面内对应的点在（????）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高三第一次模拟考试数学试卷
【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义结合复数的几何意义可得出结论.
【详解】因为，则，
所以，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限.
故选：B.
【名校预测·第三题】（辽宁省本溪市高级中学2025届高三下学期4月月考数学试题）
已知复数z满足，则（????）
A． B．2 C． D．1
【答案】D
【来源】辽宁省本溪市高级中学2025届高三下学期4月月考数学试题
【分析】利用复数的四则运算求得，再利用复数模的公式即可得解.
【详解】因为，所以，则.故选：D.
【名