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排列组合与二项式定理（选填题）
年份
题号
分值
题干
考点
2024年新高考II卷
14
5
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是．
全排列问题；写出基本事件
2023年新高考I卷
13
5
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）．
分类加法计数原理；实际问题中的组合计数问题
2023年新高考II卷
3
5
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（????）．
A．种B．种
C．种D．种
分步乘法计数原理及简单应用；实际问题中的组合计数问题；抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
2022年新高考I卷
13
5
（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）的展开式中的系数为（用数字作答）．
两个二项式乘积展开式的系数问题
2022年新高考II卷
5
5
（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（????）
A．12种 B．24种
C．36种 D．48种
元素（位置）有限制的排列问题；相邻问题的排列问题
近三年新高考数学排列组合与二项式定理选填题考查情况总结?
考点：涵盖排列问题（2024年新课标Ⅱ卷方格表选方格）、分类加法计数（2023年新课标Ⅰ卷）、分层抽样组合计数（2023年新课标Ⅱ卷）、二项式展开式系数（2022年新课标Ⅰ卷）、相邻排列问题（2022年新课标Ⅱ卷），侧重计数原理与公式应用。?
题型：均为选填题，分值5分，注重实际情境中的计数与二项式定理简单计算。
2025年新高考排列组合与二项式定理选填题高考预测?
题型与分值：预计为选填题，分值5分。?
考查方向：延续排列组合实际应用（如分组、排队），二项式定理求特定项系数，或与概率等简单结合，强化计数原理（分类、分步）及公式运用，考查分析与计算能力。
1.分类计数原理（加法原理）
.
2.分步计数原理（乘法原理）
.
3.排列数公式
==.(，∈N*，且)．注:规定.
4.组合数公式
===(∈N*，，且).
5.排列数与组合数的关系
.
6．单条件排列
以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.
（1）“在位”与“不在位”
①某（特）元必在某位有种；
②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.
（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）
①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.
②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；
③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.
（3）两组元素各相同的插空
个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？
当时，无解；当时，有种排法.
（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.
7．分配问题
（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.
（2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有
.
8.二项式定理;
二项展开式的通项公式
.
典例1
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是．
典例2
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）．
典例3
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（????）．
A．种 B．种
C．种 D．种
典例4
（2022·新高考全国Ⅰ卷·