第
第PAGE1页共NUMPAGES12页
数列（选填题）
年份
题号
分值
题干
考点
2024年新高考II卷
12
5
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等差数列的前n项和，若，，则.
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和
2023年新高考I卷
7
5
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（????）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
充要条件的证明；判断等差数列；由递推关系证明数列是等差数列；求等差数列前n项和
2023年新高考II卷
8
5
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（????）．
A．120 B．85
C．D．
等比数列前n项和的基本量计算；等比数列片段和性质及应用
2022年新高考II卷
3
5
（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（????）
A．0.75 B．0.8
C．0.85 D．0.9
等差数列通项公式的基本量计算；已知斜率求参数
近三年新高考数学数列选填题考查情况总结?
考点：聚焦等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式，如2024年新课标Ⅱ卷12题考查等差数列通项与求和；2023年新课标Ⅱ卷8题涉及等比数列前n项和计算。此外，还考查等差数列的条件判断（2023年新课标Ⅰ卷7题）及性质应用（2022年新课标Ⅱ卷3题结合斜率）。?
题型：以选择题为主，分值5分，侧重对数列基本量计算、性质理解与推理能力的考查。
2025年新高考数列选填题高考预测?
题型与分值：预计为选择题或填空题，分值5分。?
考查方向：延续对等差、等比数列通项与求和的考查，可能强化性质应用，或与函数、不等式等简单结合，注重基本运算与推理能力，如通过通项公式求特定项，或利用求和公式判断数列性质。
等差数列通项公式：或
等差中项：若，，三个数成等差数列，则，其中叫做，的等差中项
若，为等差数列，则，仍为等差数列
等差数列前n项和公式：或
等差数列的前项和中，，（为奇数）
等比数列通项公式：
等比中项：若，，三个数成等比数列，则,其中叫做，的等比中项
若，为等比数列，则，仍为等比数列
等比数列前项和公式：
已知与的关系
分组求和
若为等差数列，为等比数列，则可用分组求和
裂项相消求和
典例1
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等差数列的前n项和，若，，则.
典例2
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（????）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
典例3
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（????）．
A．120 B．85 C． D．
典例4
（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（????）
A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
【名校预测·第一题】（河南省郑州外国语学校2024-2025学年高三调研数学试卷）
设等差数列的前项和为，且，则取最小值时，的值为（????）
A．14 B．15 C．16 D．15或16
【名校预测·第二题】（浙江省杭州学军中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题）
已知各项均为正数的数列的前n项和为，，，，则（????）
A．511 B．61 C．41 D．9
【名校预测·第三题】（福建省福州第一中学2024-2025学年高三数学试题）
设是无穷数列，，则“是等差数列”是“是等差数列”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【名校预测·第四题】（山东省泰安第一中学2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题）
已知数列满足：，．若数列满足，则数列的前20项和为（????）
A． B． C． D．
【名校预测·第五题】（广东省华南师范大学附属中学2024-2025学年高三数学试题）
（多选）已