第
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数列（选填题）
年份
题号
分值
题干
考点
2024年新高考II卷
12
5
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等差数列的前n项和，若，，则.
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和
2023年新高考I卷
7
5
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（????）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
充要条件的证明；判断等差数列；由递推关系证明数列是等差数列；求等差数列前n项和
2023年新高考II卷
8
5
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（????）．
A．120 B．85
C．D．
等比数列前n项和的基本量计算；等比数列片段和性质及应用
2022年新高考II卷
3
5
（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（????）
A．0.75 B．0.8
C．0.85 D．0.9
等差数列通项公式的基本量计算；已知斜率求参数
近三年新高考数学数列选填题考查情况总结?
考点：聚焦等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式，如2024年新课标Ⅱ卷12题考查等差数列通项与求和；2023年新课标Ⅱ卷8题涉及等比数列前n项和计算。此外，还考查等差数列的条件判断（2023年新课标Ⅰ卷7题）及性质应用（2022年新课标Ⅱ卷3题结合斜率）。?
题型：以选择题为主，分值5分，侧重对数列基本量计算、性质理解与推理能力的考查。
2025年新高考数列选填题高考预测?
题型与分值：预计为选择题或填空题，分值5分。?
考查方向：延续对等差、等比数列通项与求和的考查，可能强化性质应用，或与函数、不等式等简单结合，注重基本运算与推理能力，如通过通项公式求特定项，或利用求和公式判断数列性质。
等差数列通项公式：或
等差中项：若，，三个数成等差数列，则，其中叫做，的等差中项
若，为等差数列，则，仍为等差数列
等差数列前n项和公式：或
等差数列的前项和中，，（为奇数）
等比数列通项公式：
等比中项：若，，三个数成等比数列，则,其中叫做，的等比中项
若，为等比数列，则，仍为等比数列
等比数列前项和公式：
已知与的关系
分组求和
若为等差数列，为等比数列，则可用分组求和
裂项相消求和
典例1
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等差数列的前n项和，若，，则.
【答案】95
【分析】利用等差数列通项公式得到方程组，解出，再利用等差数列的求和公式节即可得到答案.
【详解】因为数列为等差数列，则由题意得，解得，
则.故答案为：.
典例2
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（????）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】C
【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.，
【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，
则，因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；
反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，
即，则，有，两式相减得：，即，对也成立，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件，C正确.
方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，
则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；
反之，乙：为等差数列，即，即，
，当时，上两式相减得：，当时，上式成立，
于是，又为常数，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.故选：C
典例3
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（????）．
A．120 B．85 C． D．
【答案】C
【分析】方法一：根据等比数列的前n项和公式求出公比，再根据的关系即可解出；
方法二：根据等比数列的前n项和的性质求解．
【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为，
若，则，与题意不符，所以；
若，则，与题意不符，所以；
由，可得，，①，
由①可得，，解得：，所以．
故选：C．
方法二：设等比数列的公比为，
因为，，所以，否则，从而，成等比数列，
所以有，，解得：或，
当时，，即为，易知，，即；
当时，，与矛