第
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立体几何（选填题）
年份
题号
分值
题干
考点
2024年新高考I卷
5
5
（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（????）
A． B．
C． D．
圆锥表面积的有关计算、
锥体体积的有关计算、
圆柱表面积的有关计算
2024年新高考II卷
7
5
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（????）
A．B．1C．2D．3
求线面角
锥体体积的有关计算
台体体积的有关计算
2023年新高考I卷
12
5
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（????）
A．直径为的球体
B．所有棱长均为的四面体
C．底面直径为，高为的圆柱体
D．底面直径为，高为的圆柱体
正棱锥及基有关计算
多面体与球体内切外接问题
2023年新高考I卷
14
5
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）在正四棱台中，则该棱台的体积为．
台体体积的有关计算
2023年新高考II卷
9
5
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（????）．
该圆锥的体积为
B．该圆锥的侧面积为
C．
D．的面积为
锥体体积的有关计算
由二面角大小求线段长度或距离
圆锥表面积的有关计算
二面角的概念及辨析
2023年新高考II卷
14
5
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为．
正棱台及基有关计算
锥体体积的有关计算
台体体积的有关计算
2022年新高考I卷
8
5
（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（????）
B．
C． D．
由导数求函数的最值(不含参)
多面体与球体内切外接问题
锥体体积的有关计算
球的体积的有关计算
2022年新高考I卷
9
5
（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知正方体，则（????）
A．直线与所成的角为
B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成的角为
D．直线与平面ABCD所成的角为
求异面直线所成的角
求线面角
2022年新高考II卷
7
5
（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（????）
A． B．
C． D．
球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题
2022年新高考II卷
11
5
（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（????）
A．B．
C．D．
锥体体积的有关计算
证明线面垂直
近三年新高考数学立体几何选填题考查情况总结?
考点：涵盖几何体体积（圆柱、圆锥、棱台、棱锥等，如2024年新课标Ⅰ卷圆锥体积、2023年新课标Ⅰ卷正四棱台体积）、表面积（圆锥侧面积等，如2023年新课标Ⅱ卷）、空间角（线面角，如2024年新课标Ⅱ卷）、球的表面积（2022年新课标Ⅱ卷）及几何体性质综合（如2022年新课标Ⅰ卷正四棱锥体积范围）。?
题型：以选择题为主，分值5分，侧重考查空间想象能力、公式运用及计算能力。
2025年新高考立体几何选填题高考预测?
题型与分值：预计为选择题或填空题，分值5-6分。?
考查方向：延续对几何体体积、表面积的考查，可能涉及空间角（如线面角、二面角）、球与几何体的切接问题，或出现新颖几何体，强化空间想象与运算求解能力的考查。
平面初等几何基础
三角形的面积公式：
正方形的面积公式：
长方形的面积公式：
平行四边形的面积公式：
菱形的面积公式：（，为菱形的对角线）
梯形的面积公式：（为上底，为下底，为高）
圆的周长和面积公式：，
立体几何基础公式
所有椎体体积公式：
所有柱体体积公式：
球体体积公式：
球体表面积公式：
圆柱：
圆锥：
长方体（正方体、正四棱柱）的体对角线的公式
已知长宽高求体对角线：
已知三条面对角线求体对角线：
球体问题
球体体积公式：，球体表面积公式：
正方体、长方体、正四棱锥的外接球问题（类型Ⅰ）
球心体心，直径体对角线
已知长宽高，，求体对角线，公式为：
，
直棱柱的外接球问题（类型Ⅱ）
，其中为直棱柱的高，为底面外接圆半径（可用正弦定理求解）
墙角问题可转化为类型Ⅰ
侧棱底面问题可转化为类型Ⅱ
异面