第
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三角恒等变换（选填题）
年份
题号
分值
题干
考点
2024年新高考I卷
4
5
（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（????）
A． B．
C． D．
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的余弦公式化简、求值
2024年新高考II卷
13
5
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为第一象限角，为第三象限角，，，则.
用和、差角的正切公式化简、求值
2023年新高考I卷
8
5
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（????）．
B．
C． D．
给值求值型问题；用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
2023年新高考II卷
7
5
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为锐角，，则（????）．
B．
C． D．
二倍角的余弦公式；半角公式
2022年新高考II卷
6
5
（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）若，则（????）
A．B．
C．D．
用和、差角的余弦公式化简、求值；用和、差角的正弦公式化简、求值
近三年新高考数学三角恒等变换选填题考查情况总结
1.考点：聚焦三角函数化简求值，涉及和、差角公式（2024年新课标Ⅰ卷）、正切公式（2024年新课标Ⅱ卷）、二倍角公式（2023年新课标Ⅰ卷）、半角公式（2023年新课标Ⅱ卷）等。
2.题型：以选择题为主，分值5分，侧重考查公式的灵活运用与化简求值能力。
1.题型与分值：预计为选择题或填空题，分值5-6分。
2.考查方向：延续对和差角、二倍角等公式的考查，可能与其他知识结合，注重公式的灵活运用，考查化简求值问题。
正弦的和差公式
，
余弦的和差公式
，
正切的和差公式
，
正弦的倍角公式
余弦的倍角公式
升幂公式：，
降幂公式：，
正切的倍角公式
推导公式
辅助角公式
，，其中，
典例1
（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（????）
A． B． C． D．
典例2
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为第一象限角，为第三象限角，，，则.
典例3
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（????）．
A． B． C． D．
典例4
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为锐角，，则（????）．
A． B． C． D．
典例5
（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）若，则（????）
A． B．
C． D．
【名校预测·第一题】（河南省郑州外国语学校2024-2025学年高三调研考试）
已知，，则（????）
A． B． C． D．
【名校预测·第二题】（浙江省杭州学军中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题）
设是锐角，，则（???）
A． B． C． D．
【名校预测·第三题】（贵州省贵阳市第一中学2025届高三下学期数学试卷）
已知，，，，则（????）
A． B． C． D．
【名校预测·第四题】（2025届湖南师范大学附属中学高三模拟考试一数学试题）
已知，则.
【名校预测·第五题】（重庆市南开中学校2025届高三下学期高考模拟数学试题）
则（????）
A． B． C． D．
【名师押题·第一题】已知，都是锐角，，，则．
【名师押题·第二题】已知，且满足，则，则．
【名师押题·第三题】已知，且，则（????）
A．3 B．2 C． D．
【名师押题·第四题】已知，且，则（????）
A． B．
C． D．
【名师押题·第五题】已知，，且满足，则最小值为（???）
A． B． C． D．