第
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三角函数的图象及其性质（选填题）
年份
题号
分值
题干
考点
2024年新高考I卷
7
5
（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（????）
A．3B．4C．6D．8
正弦函数图象的应用；求函数零点或方程根的个数
2024年新高考II卷
9
6
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）对于函数和，下列说法中正确的有（????）
与有相同的零点
B．与有相同的最大值
C．与有相同的最小正周期
D．与的图象有相同的对称轴
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求函数零点或方程根的个数
2023年新高考I卷
15
5
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数
在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．
根据函数零点的个数求参数范围；余弦函数图象的应用
2023年新高考II卷
16
5
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．
??
由图象确定正（余）弦型函数解析式；特殊角的三角函数值
2022年新高考I卷
6
5
（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（????）
A．1B．C．D．3
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
2022年新高考II卷
9
5
（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（????）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；利用正弦函数的对称性求参数；求sinx型三角函数的单调性
近三年新高考数学三角函数的图象及其性质选填题考查情况总结
考点：涉及函数图象交点（如2024年新课标Ⅰ卷）、性质比较（2024年新课标Ⅱ卷）、性质与参数求解（2023年新课标Ⅰ卷）、图象与特殊点（2023年新课标Ⅱ卷）、综合性质判断（2022年新课标Ⅱ卷）。
题型：以选择题为主，分值5或6分，侧重考查对三角函数图象和性质（周期、对称轴等）的理解与应用。
2025年新高考预测题型与分值：预计为选择题或填空题，分值约5-6分。
考查方向：深化核心性质（如结合多性质求参数）；拓展图象应用（如交点问题、求参问题）；综合创新（与导数结合求切线或考查图象变换）。
特殊角的三角函数值
同角三角函数的基本关系
平方关系：
商数关系：
三角函数的图象与性质
函
函
数
性
质
图象
定义域
值域
最值
当时，；当
时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；
在
上是减函数．
在上是增函数；
在上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
三角函数型函数的图象和性质
正弦型函数、余弦型函数性质
，
振幅，决定函数的值域，值域为
决定函数的周期，
叫做相位，其中叫做初相
正切型函数性质
的周期公式为：
三角函数的伸缩平移变换
伸缩变换（，是伸缩量）
振幅，决定函数的值域，值域为；
若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比
决定函数的周期，
若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比
平移变换（，是平移量）平移法则：左右，上下
典例1
（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（????）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】画出两函数在上的图象，根据图象即可求解
【详解】因为函数的最小正周期为，函数的最小正周期为，
所以在上函数有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：
由图可知，两函数图象有6个交点.故选：C
典例2
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）（多选）对于函数和，下列说法中正确的有（????）
A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值
C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴
【答案】BC
【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.
【详解】A选项，令，解得，即为零点，
令，解得，即为零点，显然零点不同，A选项错误；
B选项，显然，B选项正确；
C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确；
D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足，的对称轴满足，显然图像的对称轴不同，D选项错误.故选：BC
典例3
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．
【答案】
【分析】