计算题必刷·1规范+1模型+1思想
计算题必刷·1规范+1模型+1思想
计算题02
1．（10分）如图所示，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面4.5m。距水面6m的湖底P处有一点光源，P发出的一束光从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取）已知水的折射率为。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)求P发出的光能从水面射出时对应的水面面积（结果用表示）。
【答案】(1)10.5m(2)
【详解】（1）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到点的水平距离为；桅杆高度为点处水深为；光束在水中与竖直方向的夹角为。
由几何关系有
由折射定律有
设桅杆到点的水平距离为，则
（2）光束刚好在水面发生全反射时
由几何关系
面积
解得
2．（12分）如图，在高的光滑水平平台上，物块A在外力的作用下从静止开始向右运动，力与时间的关系如图所示。时撤去力之后物块A与静止在水平平台上的物块B发生碰撞并粘在一起成为物块AB，，物块AB以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好沿光滑圆弧形轨道的点的切线方向进入圆弧形轨道，圆弧轨道的圆心与平台等高，轨道最低点的切线水平，并与地面上长为的水平粗糙轨道平滑连接，，物块AB沿轨道运动与右边墙壁发生碰撞。取。求：
(1)物块AB在B点的速度大小；
(2)物块A的质量；
(3)若物块AB与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出点，最后停在轨道上的某点（点未画出）。设物块AB与轨道之间的动摩擦因数为，求的取值范围。
【答案】(1)20m/s(2)1kg(3)
【详解】（1）物块AB在B点时
解得
vB=20m/s
v0=10m/s
（2）A运动2s由动量定理
其中
AB碰后由动量定理
其中
解得
（3）设AB的和质量为m，若AB与挡板碰后能滑到B点，则由能量关系
解得
若AB恰与挡板相碰，则由能量关系
解得
可知的取值范围
3．（16分）如图所示，长方形绝缘光滑水平台面CDEF长，宽，距地面高。平行板电容器的极板G、H垂直放置于左侧凸出的台面上，板位于边界CF上，板与边界FE相交处有一小孔。台面区域内有磁感应强度、方向竖直向上的匀强磁场。在GH间加上恒定电压，一带电小球从点由静止经电场加速后由板所开小孔沿FE方向进入台面（小球始终不与极板G、H接触），然后由CD边界离开台面。在小球离开台面瞬时，静止于正下方光滑水平地面上点的滑块获得一水平速度，在小球落地时恰好与之相遇。不计空气阻力，小球、滑块均可视为质点，小球运动过程中带电量不变，取。则：
（1）说明GH两板的极性；
（2）由CD边界离开台面的小球的比荷范围；
（3）若小球比荷为，求滑块开始运动时所获得的速度大小。
【答案】（1）板为正极，板为负极；（2）；（3）
【详解】（1）由小球在磁场中运动知小球带正电，小球在平行板间加速，故板为正极，板为负极。
（2）设带电小球，有
如图甲所示，半径最小
解得
半径最大
解得
所以
（3）若小球比荷为时如图甲所示，解得
得
解得
之后小球做平拋运动
解得
滑块运动俯视图如图乙所示，可求得
滑块位移
所以
滑块做匀速运动
解得