计算题必刷·1规范+1模型+1思想

计算题必刷·1规范+1模型+1思想

计算题03

1．（10分）水平方向的弹簧振子在B-O-C之间做简谐运动，如左图所示。其中BC长为0.1m，振子质量m=0.1kg。从B点开始计时，弹簧的弹性势能随时间如右图所示变化。现以O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，结合图像数据，求：

（1）振子相对O点的位移x与时间t的关系式

（2）振子从B到O过程所受弹簧弹力的冲量

??

2．（12分）如图所示，在xOy平面的第一象限内有半径为R的圆形区域，该区域内有一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。已知圆形区域的圆心为，其边界与x轴、y轴分别相切于P、Q点。位于P处的质子源均匀地向纸面内以大小为v的相同速率发射质量为m、电荷量为e的质子，且质子初速度的方向被限定在两侧与的夹角均为的范围内。第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x轴（）的某区间范围内放置质子接收装置MN。已知沿方向射入磁场的质子恰好从Q点垂直y轴射入匀强电场，不计质子受到的重力和质子间的相互作用力。

（1）求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小B；

（2）求y轴正方向上有质子射出的区域范围；

（3）若要求质子源发出的所有质子均被接收装置MN接收，求接收装置MN的最短长度x。

3．（18分）如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平面上，时刻，将物块A、B（均可视为质点）从斜面上相距的两处同时由静止释放。已知A的质量是B的质量的3倍，A、B与斜面之间的动摩擦因数分别为、，A、B之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度大小，求：

（1）A、B发生第一次碰撞后瞬间，A、B的速度大小；

（2）A、B发生第三次碰撞的时刻；

（3）从静止释放到第n次碰撞，A运动的位移。