2024年高考押题预测卷【全国卷02】
文科数学·全解全析
第一部分（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
B
C
C
D
B
C
A
D
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．14．
15． 16．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.【详解】（1）
将表中的数据带入，得到
． 3分
所以有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关． 5分
（2）
由题意知，抽取的5名同学中，男生有3名，设为A，B，C，女生2名，设为D，E， 6分
从这5名同学中选取2名同学担任正副组长，所有的可能情况有：
，，，，，，，，，，共计10种基本情况，且每种情况的发生是等可能的， 8分
其中至少有一名女生的情况有，，，，，，，共计有7种情况， 10分
所以（至少有一名女生）． 12分
18.【详解】（1）由，，得，解得， 1分
由，，所以，所以或， 3分
当时，此时； 4分
当时，此时； 5分
综上可得数列的通项公式为或； 6分
（2）因为，所以，则， 7分
则
， 9分
所以
. 12分
19.【详解】（1）证明：取CD中点E，连接SE，AE，BE， 1分
易得，，因为，，
所以，，，故， 3分
又，，
所以，故， 4分
因为平面ABCD，平面ABCD，，
所以平面ABCD，又因为平面SCD，
所以平面平面ABCD. 6分
（2）由（1）知平面ABCD，且，
在中，，
所以，
故. 8分
在中，，，
所以SB边上的高，
所以. 10分
设点A到平面SBC的距离为d，
则，即，解得，
所以点A到平面SBC的距离为. 12分
20.【详解】（1）设椭圆焦距为，
由题意可得， 3分
故椭圆方程为 4分
（2）当斜率不存在时，易知； 5分
②当斜率存在时，设，,，,，
由，得，显然，
所以，， 7分
因为，，
所以， 9分
因为，
所以，
又， 10分
设，则，，解得且，
所以，
综上可得的取值范围为． 12分
??
21.【详解】（1）因为，
所以, 1分
令，则，
因为，
当时，，则，即，
此时在上单调递增， 3分
当时，，由，得，且，
当或时，，即；
当时，，即，
所以在,上单调递增，在上单调递减； 5分
综上，当时，在上单调递增，
当时，在,上单调递增，在上单调递减，
其中. 6分
（2）由（1）可知，为的两个极值点，且，
所以，且是方程的两不等正根，
此时，，，
所以，，且有，， 8分
则
10分
令，则，令，
则，
当时，，则单调递减，
当时，，则单调递增，
所以，
所以的最小值为. 12分
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22.【详解】（1）因为曲线的极坐标方程为，所以，
由，得曲线的直角坐标方程为；
由曲线的参数方程为（为参数），又，
得， 2分
因为，所以，即，
即曲线的极坐标方程为.
又点在曲线上，所以，解得，
所以曲线的极坐标方程为； 4分
（2）因为点，则，即点的直角坐标为， 5分
由（1）得曲线的直角坐标方程为，
联立，解得或，所以，
联立，解得或，所以， 8分
则，
点到直线的距离， 9分
所以. 10分
选修4-5：不等式选讲
23.【详解】（1）当时，可化为. 1分
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得. 4分
故当时，不等式的解集为. 5分
（2）因为，
所以等价于. 7分
因为，当且仅当时取等号， 8分
所以的最小值为，所以，
解得或，
故的取值范围是. 10分