2024年高考押题预测卷
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，则复数的共轭复数的模（????）
A． B． C． D．
3．设是两个平面，是三条直线，则下列命题为真命题的是（????）
A．若，，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
4．将8个数学竞赛名额全部分给4个不同的班，其中甲、乙两班至少各有1个名额，则不同的分配方案种数为（????）
A．56 B．84 C．126 D．210
5．记为等比数列的前项和，若，则（????）
A． B． C． D．
6．的内角的对边分别为.已知，，，则的外接圆半径为（????）
A． B． C． D．
7．己知，，则（????）
A． B． C． D．
8．双曲线的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点．若，且，则直线与的斜率之积为（????）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若是样本数据的平均数，则（????）
A．的极差等于的极差
B．的平均数等于的平均数
C．的中位数等于的中位数
D．的标准差大于的标准差
10．已知的部分图象如图所示，则（????）
A．的最小正周期为π
B．满足
C．在区间的值域为
D．在区间上有3个极值点
11．已知函数的定义域为，其导函数为，若函数的图象关于点对称，，且，则（????）
A．的图像关于点对称 B．
C． D．
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．的展开式中常数项为．
13．若抛物线的焦点到直线的距离为1，则实数的值为．
14．某冰淇淋门面店将上半部是半球（半球的半径为3），下半部是倒立的圆锥（圆锥的高为6）的冰淇淋模型放到椐窗内展览，托盘是边长为12的等边三角形ABC金属片沿三边中点D，E，F的连线向上折叠成直二面角而成，则半球面上的最高点到平面DEF的距离为．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知质量均匀的正面体，个面分别标以数字1到．
（1）抛掷一个这样的正面体，随机变量表示它与地面接触的面上的数字．若求n；
（2）在（1）的情况下，抛掷两个这样的正n面体，随机变量表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，分别取值0，1，2，求的分布列及期望．
16．（15分）已知函数.
（1）若的图象在点处的切线与直线垂直，求的值;
（2）讨论的单调性与极值.
17．（15分）如图，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且．
（1）证明：平面；
（2）若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．
18．（17分）已知O为坐标原点，椭圆C：的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
19．（17分）已知，集合其中.
（1）求中最小的元素；
（2）设，，且，求的值；
（3）记，，若集合中的元素个数为，求.