2024年高考押题预测卷
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的展开式中常数项为（????）
A．112 B．56 C．28 D．16
2．如图是我国2017~2022年人用疫苗进出口均价，下列结论不正确的是（????）
A．疫苗进口均价最低约为2100美元/千克B．疫苗出口均价的极差小于3700美元/千克
C．疫苗进口均价的中位数大于2750美元/千克D．疫苗出口均价的方差大于疫苗进口均价的方差
3．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（???）
A． B． C． D．1
4．干支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．干支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”、“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，依此类推．已知2024年是甲辰年，则2124年为（????）
A．丁辰年 B．癸未年 C．甲午年 D．甲申年
5．设非零复数和在复平面内对应的向量分别为和，其中O为原点，若为纯虚数，则（????）
A．B．C． D．
6．如图，圆锥的轴截面为等边三角形，为弧的中点，，分别为母线、的中点，则异面直线和所成角的大小为（????）
A． B． C． D．
7．设双曲线C其中一支的焦点为F，另一支的顶点为A，其两渐近线分别为.若点B在m上，且，则m与n的夹角的正切值为（????）
A． B． C．2 D．
8．已知函数的定义域均为为的导函数，且，，若为偶函数，则（????）
A．2 B．1 C．0 D．-1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知数列的前项和为，若，则（????）
A． B． C． D．
10．甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论正确的是（????）
A．B．C．互斥 D．
11．在棱长为的正方体中，点P在正方形内含边界运动，则下列结论正确的是（????）．
A．若点P在上运动，则
B．若平面，则点P在上运动
C．存在点P，使得平面PBD截该正方体的截面是五边形
D．若，则四棱锥的体积最大值为1
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则的面积为．
13．已知集合，，且有4个子集，则实数的最小值是.
14．已知定义在上的函数，为的导函数，定义域也是R，满足，则.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知函数
(1)讨论函数在区间上的单调性;
(2)证明函数在区间上有且仅有两个零点.
16．（15分）如图,在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.
(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小.
17．（15分）已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点．
18．（17分）为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查，统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表．
????????年龄
次数
每周0～2次
70
55
36
59
每周3～4次
25
40
44
31
每周5次及以上
5
5
20
10
(1)若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据