2024年高考押题预测卷【广东专用01】
数学·参考答案
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
B
A
A
D
C
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9
10
11
BC
ABD
BC
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
13． 14．1 15．，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15.
【详解】（1）解：由函数，可得， 1分
因为函数过点，且是的极值点，
可得，解得， 3分
经检验符合题意； 5分
所以函数的解析式为. 6分
（2）解：由（1）知，
令，解；令，解， 8分
所以函数在上单调递增，在上单调递减， 10分
所以，当时，函数取得最小值，最小值为，无最大值. 12分
即函数的增区间为，减区间为，最小值为，无最大值. 13分
16.
【详解】（1）如图所示，取的中点，连接， 1分
由题意易知，，，
2分
不妨设，则，
由余弦定理可知，
， 4分
由勾股定理知，
所以， 5分
又平面，
所以平面，
因为平面，
所以平面平面； 7分
（2）
分别取中点，连接， 8分
由余弦定理可知，而，
显然，则，
易知，，
又平面，
所以平面， 9分
因为平面，所以，则两两垂直，
建立如图所示的空间直角坐标系，则，
所以，
设平面的一个法向量为，则有，
取，即， 12分
设直线与平面所成角为，
则， 14分
所以直线与平面所成角的正弦值为. 15分
17.
【详解】（1）记电压“不超过200V”、“在200V~240V之间”、“超过240V”分别为事件A，B，C，“该机器生产的零件为不合格品”为事件D． 1分
因为，所以，
，
． 4分
所以
， 6分
所以该机器生产的零件为不合格品的概率为0.09． 7分
（2）从该机器生产的零件中随机抽取n件，设不合格品件数为X，则， 9分
所以． 10分
由，解得． 13分
所以当时，；
当时，；所以最大．
因此当时，最大． 15分
18.
【详解】（1）设，，， 1分
由轴得，点的坐标为，
由得，，
所以抛物线在点处的切线斜率为， 3分
又，由得，所以，
因为，， 5分
所以； 7分
（2）因为，所以，，
所以直线的方程为，即， 8分
由，得，
所以，得，
又直线的方程为，即，
由，得，
所以，得，
所以直线的方程为，即，
所以， 11分
由，即，解得：， 12分
因为，，
所以，
，
所以， 15分
又，所以，即的取值范围为. 17分
19.
【详解】（1）若，则，解得，则，与题设矛盾，舍去； 1分
若，则，得，
而，解得或， 3分
故或. 4分
（2）设等差数列的公差为，
因为，则，则， 6分
由，得，
而，故， 8分
两式相减得，即，
又，得，
所以. 10分
（3）记中所有非负项之和为，负项之和为，
因为数列为“阶可控摇摆数列”，则得， 11分
故，所以.
若存在，使得，即，
则，
且. 12分
假设数列也为“阶可控摇摆数列”，记数列的前项和为，
则
因为，所以. 13分
所以；
又，则. 15分
所以；
即与不能同时成立.
故数列不为“阶可控摇摆数列”. 17分