2024年高考押题预测卷01
数学·参考答案
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
C
B
D
B
C
A
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9
10
11
BCD
AC
BC
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．40 13． 14．6
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．【解析】（1）设事件A为“取球放球结束后袋子里白球的个数为2”，
设事件为“取出2个黑球”，则，
事件为“取出2个红球”，则，
事件为“取出1个红球1个黑球”，则，
因为事件B，C，D互斥，且，则，
所以取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率为.
（2）由题意可知：随机变量的可能取值为1，2，3，则有：
，，，
所以X的分布列为：
X
1
2
3
P
所以.
16．【解析】（1）当时，的定义域为，
则，则，
由于函数在点处切线方程为，即.
（2）的定义域为，，
当时，令，解得：；令，解得：，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，，即
则令，设，
令，解得：；令，解得：，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，
所以，解得：.
17．【解析】（1）∵正方形，，
平面，平面，平面，
又平面，直线是平面和平面的交线，；
（2）如图，过点作平面的垂线，垂足为，过点作，垂足为，连接，
因为二面角和二面角都是，
可知点在正方形内，
四棱锥的体积为，即，可得，
因为平面，平面，所以，
因为，，平面，
所以平面，所以为二面角的平面角，
可得，可得，同理可得点到的距离为，??????
以为坐标原点，向量，与平面垂直的方向分别为轴
建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
可得．
设平面的法向量为
有取，可得
所以，，
所以，
所以直线与平面所成角的正弦值为．
18．【解析】（1）因，则由可得，即，①
又的面积为，②?????，③
由①②③联立，可解得，故的方程为.
（2）如图，
依题意，直线的斜率一定存在，不妨设，，则，
将其与椭圆方程联立，消去，整理得：，
则点的横坐标为，
代入直线方程，求得；
同理，直线的斜率一定存在，则，
将其与椭圆方程联立，消去，整理得：，
则点的横坐标为，代入直线方程，求得；
则直线的方程为：，
整理得：，
化简为，
展开得：，
移项合并得，故直线一定经过点.
19．【解析】（1）由题意得，则或，
故所有4的1减数列有数列和数列3，1.
（2）因为对于，使得的正整数对有个，
且存在的6减数列，所以，得.
①当时，因为存在的6减数列，所以数列中各项均不相同，所以.
②当时，因为存在的6减数列，所以数列各项中必有不同的项，所以.
若，满足要求的数列中有四项为1，一项为2，所以，不符合题意，所以.
③当时，因为存在的6减数列，所以数列各项中必有不同的项，所以.
综上所述，若存在的6减数列，则.
（3）若数列中的每一项都相等，则，
若，所以数列存在大于1的项，
若末项，将拆分成个1后变大，所以此时不是最大值，所以.
当时，若，交换的顺序后变为，所以此时不是最大值，所以.
若，所以，所以将改为，并在数列末尾添加一项1，所以变大，
所以此时不是最大值，所以.
若数列A中存在相邻的两项，设此时中有项为2，
将改为2，并在数列末尾添加项1后，的值至少变为，
所以此时不是最大值，
所以数列的各项只能为2或1，所以数列为的形式.
设其中有项为2，有项为1，
因为存在2024的减数列，所以，
所以，
所以，当且仅当时，取最大值为512072.
所以，若存在2024的减数列，的最大值为512072.