2024年高考押题预测卷
数学·参考答案
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
D
B
C
A
B
D
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9
10
11
AB
AD
ACD
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．16 13．8 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．【解析】（1）因为，所以.
（2）样本空间，共有36个样本点.
记事件“数字之和小于7”，事件“数字之和等于7，事件“数字之和大于7”.
，，共15种，
故
，共6种，故；
，，共15种，
故；
从而的分布列为：
0
1
2
故
16．【解析】（1）由题得，的定义域为.
.
的图象在点处的切线与直线l:2x垂直，
，解得.
（2）由（1）知.
①当时，恒成立，在上为减函数，此时无极值;
②当时，由，得，由，得，
在上单调递减，在上单调递增，
故的极小值为.
综上可得，当时，在上为减函数，无极值;
当时，在上单调递减，在上单调递增.
的极小值为，无极大值.
17．【解析】（1）在线段上取一点，使，
连结，则，
又因为，所以，
因为平面平面，所以平面，
由，得，又，且，
所以四边形为平行四边形，所以，
因为平面平面，所以平面，
又，平面，平面，
所以平面平面，
又因为平面，所以平面.
（2）因为平面平面，所以，
又四边形是正方形，所以，所以两两互相垂直．
所以以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
由，得，
于是，，
设平面的法向量为，则，得，即，
令，得，所以平面的一个法向量，
设直线与平面所成的角为，
则，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
18．【解析】（1）由题意可得，
设，则，
∵，∴，化简得：①，
又在椭圆上，②，
由①②得，
又，∴，故椭圆C的标准方程；
（2）设直线的平行线与椭圆相交于点、（在上方），
直线的平行线与椭圆相交于点、（在上方），
∴直线的方程为，直线的方程为，
又，∴，
联立，解得，∴，
联立，解得，∴，
设直线EF的倾斜角为，直线GH的倾斜角为，，
∴，
则，
，
∴四边形面积为：
，
故该四边形的面积为定值.
19．【解析】（1）中的最小元素为.
（2）由题得，设，.
①当时，或或
或或或.
经检验，当时，，符合题意，所以.
②当时，或或或.
经检验，当时，，符合题意，所以.
③当时，不符合题意.因此，或10.
（3）设，则，其中，
，所以，
设，则.
因为，
所以
.
因为，
所以，所以，
又因为，所以.