2024年高考押题预测卷02
数学·参考答案
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
C
B
C
C
B
C
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9
10
11
BCD
ACD
ACD
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．2 13．(答案不唯一) 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．【详解】（1）当时，由，即，解得：，
所以，则数列为首项为，公差为的等差数列；
所以，则，
当时，，
当时，满足条件，
所以的通项公式为
（2）由（1）知，，
所以，
故，
即
16．【详解】（1）,
当时，即，则，
当时，即，则，
即当时，，函数单调递减，当时，为增，
在处取最小值，∴.
（2）由（1）可知，，
由有两个零点，
时，，时，，
所以，，即，解得：.
∴的取值范围为.
17.【详解】（1）三棱柱中，由可得,
因，且，面，则平面，
因平面，则，又四边形是菱形,则，
由，面，故得面，因面,故．
（2）
因，不妨设，则，由余弦定理，,故得：，
分别取为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.(轴为与平面垂直向上的方向),
则有，，，，，，
设平面的法向量为，则故可取；
又因，，
设平面的法向量为，则故可取.
设二面角的平面角为，则因故．
故二面角的正弦值为.
【详解】（1）设点为曲线上任一点，则点关于直线的对称点在曲线上．
根据对称性，得解得
将代入曲线并整理，得．故曲线的方程为．
（2）四边形的面积为定值．理由如下：
当直线的斜率不存在时，直线轴，则．
因为，所以不妨设，则，
此时取，，
根据对称性可知四边形为平行四边形，
则四边形的面积，为定值．
当直线的斜率存在时，设，且，．
联立得．
由，得，则
，，
则
．
因为，即，即，
所以
．
因为原点到直线的距离，
由于四边形为平行四边形，
所以四边形的面积．
综上，四边形的面积为定值．
【详解】（1）记甲获胜为事件，甲抢到3道题为事件，甲抢到2道题为事件，甲抢到1道题为事件，甲抢到0道题为事件，
则，，
，，
而，
，
，
，
所以
.
（2）①，，，
所以；
因为，
由表中数据可知，
所以，.
②因为取值相互独立，
所以
，
所以；
令得，
又，
所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
即当时取到最大值，从而.