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2025北京高三二模数学汇编
压轴选择（第10题）
一、单选题
1．（2025北京东城高三二模）设无穷数列满足，则（ ）
A．存在，为等差数列 B．存在，为等比数列
C．存在，为递减数列 D．存在，为递增数列
2．（2025北京西城高三二模）已知函数若对于任意的，都有，那么实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
3．（2025北京海淀高三二模）中华人民共和国国家标准（GB11533-2011）中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式（缪氏记录法）：，其中，为被测试眼睛的视力值，为该眼睛能分辨清楚的最低一行“”形视标的笔划宽度（单位：毫米），为眼睛到视标的距离（单位：米），如图1所示，是与无关的常量．图2是标准视力表的一部分，一个右眼视力值为5.0的人在距离该视力表5米处进行检测，能分辨的最低一行视标为图2中虚线框部分．因条件所限，小明在距离该视力表3米处进行检测，若此时他的右眼能分辨的最低一行视标也为图2中虚线框部分，不考虑其它因素的影响，则与小明右眼的实际视力值最接近的为（????）（参考数据：）
A．4.5 B．4.6 C．4.8 D．5.0
4．（2025北京朝阳高三二模）设无穷数列的前n项和为，定义，则（????）
A．当时，
B．当时，
C．当时，则
D．当时，
5．（2025北京丰台高三二模）已知是平面直角坐标系中的点集．设是中两点间距离的最大值，是中的点与原点连线的斜率，是表示的图形的面积，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数为（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2025北京昌平高三二模）在数列中，，则（????）
A．当时，对于任意的正整数
B．当时，存在正整数，当时，
C．当时，对于任意的正整数
D．当时，存在正整数，当时，
参考答案
1．D
【分析】对于A，等差数列要求为常数，即恒定；对于B，等比数列要求为常数，即与成比例；对于C，递减数列需，但时；对于D，递增数列需，结合的范围分析其单调性.
【详解】选项A：若存在，数列为等差数列，
则（常数），即对所有成立，
则必须满足，且，
唯一可能解为，此时或，但不包含端点，故A错误；
选项B：若存在，数列为等比数列，
则（常数），即，即，
若，则与成正比，
由的图象可知，无法保证与的变式速度相同；
若，则，仅当时成立，但，故B错误；
选项C：若存在，则，数列不是递减数列，故C错误；
选项D：若存在，数列为递增数列，
则，即，故，数列递增，故D正确.
故选：D.
2．B
【分析】先考虑，，求出，再考虑，此时，根据对称轴分三种情况，结合函数单调性和最值得到不等式，求出的取值范围.
【详解】若，即，
此时，满足要求；
若，则，
此时，
故恒成立，
其中，故；
若且，即，
此时
，对称轴为，
若，此时在上单调递增，
故只需，即，解得，故；
若，此时在上单调递减，
在上单调递增，
故，令，解得，
与取交集得，
若，此时在上单调递减，
故只需，即，解得，
与取交集得；
综上，实数的取值范围为.
故选：B
3．C
【分析】根据已知视力值求出的值，再根据小明距离3米，求出其实际视力值.
【详解】已知当，时，代入，解得.
小明在距离该视力表3米处进行检测,即，代入，求解；
因为题中参考数据已知，；
所以.
所以.
故选：.
4．D
【分析】根据选项不同的通项公式，求出与，逐一验证即可.
【详解】对于A选项：当时，，不正确；
对于B选项：当时，在为奇数时为1，偶数时为0，故，不正确；
对于C选项：当时，，
又，所以
，不正确；
对于D选项：当时，，
，正确，
故选：D.
5．C
【分析】由，可作出符合题意点集的区域，根据区域即可得出结论.
【详解】对于①代入可得符合题意，故①正确；
∵对恒过点，
当时，，当时，，当时，，
由此我们可知的点集是由曲线绕A点往上直到点扫过的区域，如图：
∴，故②正确；
，，，故③错误；
有图易得，故④正确.
故选：C.
6．C
【分析】对A，当时，可得，得解；对B，由，结合递推关系可得，得解；对C，当时，通过递推关系分，，讨论求解；对D，当时，通过递推关系可得递增，得解.
【详解】对于A，当时，有，递推可得，不满足，故A错误；
对于B，当时，，，，
则，不满足存在正整数，当时，，故B错误；
对于C，当时，则，，故，
因为，
若，则，
若，则，
若，则，
综上，当时，对于任意的正整数，，故正确；
对于D，当时，则，
若，则，故递增，故D错误.
故选：C.