直击重点2023高考数学试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）
A.\(y=-2x+3\)
B.\(y=x^2-4x+3\)
C.\(y=\sqrt{x}\)
D.\(y=\frac{1}{x}\)
2.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x-6\)，则\(f(x)\)的对称中心为（）
A.(1,0)
B.(2,0)
C.(3,0)
D.(-1,0)
3.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若\(a^2+b^2-c^2=2ab\)，则三角形ABC是（）
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
4.若\(\log_2(a-1)=3\)，则\(a\)的值为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
5.已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2n-1\)，则数列\(\{a_n\}\)的前10项和为（）
A.90
B.100
C.110
D.120
6.已知\(x+y=5\)，\(xy=6\)，则\(x^2+y^2\)的值为（）
A.19
B.20
C.21
D.22
7.若\(\sinA+\sinB=\frac{3}{2}\)，\(\cosA+\cosB=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，则\(\sinA\cosB\)的值为（）
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
8.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(a_5=12\)，则公差\(d\)为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
9.已知\(\frac{1}{\sinx}+\frac{1}{\cosx}=2\)，则\(\sinx\cosx\)的值为（）
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
10.若\(\tanA=3\)，\(\tanB=4\)，则\(\tan(A+B)\)的值为（）
A.\(\frac{1}{7}\)
B.\(\frac{7}{1}\)
C.\(\frac{1}{\sqrt{7}}\)
D.\(\frac{\sqrt{7}}{1}\)
二、判断题（每题2分，共10题）
1.在函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域内，函数值随\(x\)的增大而增大。（）
2.若\(\cos^2A+\sin^2A=1\)，则\(A\)必为锐角。（）
3.在直角坐标系中，点\(P(1,2)\)关于\(x\)轴的对称点为\(P(1,-2)\)。（）
4.对于任意的实数\(a\)和\(b\)，\(a^2+b^2\geq2ab\)。（）
5.等差数列的通项公式可以表示为\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）
6.若\(a\)和\(b\)是方程\(x^2-5x+6=0\)的两个根，则\(a+b=5\)。（）
7.在三角形ABC中，若\(a^2+b^2=c^2\)，则三角形ABC是直角三角形。（）
8.对于任意实数\(x\)，\(\sin^2x+\cos^2x=1\)。（）
9.函数\(y=\frac{1}{x}\)在其定义域内单调递减。（）
10.在等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，公比\(q=\frac{1}{2}\)，则\(a_5=\frac{3}{16}\)。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述如何求函数\(y=ax^2+bx+c\)的顶点坐标。
2.已知函数\(f(x)=\frac{x}{x-1}\)，求