理清思路2023年高考数学试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）
A.\(f(x)=x^2-2x+1\)
B.\(f(x)=2^x\)
C.\(f(x)=\ln(x)\)
D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)
2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前n项和为\(S_n=3n^2-n\)，则该数列的公差为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
3.若\(a,b,c\)是等比数列，且\(a+b+c=6\)，\(abc=8\)，则\(b^2+c^2+a^2\)的值为（）
A.20
B.22
C.24
D.26
4.在直角坐标系中，点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,6)\)构成等腰三角形，则该三角形的底边长为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
5.已知\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)，\(f(x)=3x^2-6x+4\)，则\(f(x)\)的极值点为（）
A.\(x=1\)
B.\(x=2\)
C.\(x=3\)
D.\(x=4\)
6.若\(a,b,c\)是等差数列，且\(a+b+c=9\)，\(ab+bc+ca=27\)，则\(abc\)的值为（）
A.24
B.27
C.30
D.33
7.在平面直角坐标系中，曲线\(y=x^2-4x+4\)与\(x\)轴的交点为（）
A.(1,0)
B.(2,0)
C.(3,0)
D.(4,0)
8.若\(a,b,c\)是等比数列，且\(a+b+c=6\)，\(abc=8\)，则\(b^2+c^2+a^2\)的值为（）
A.20
B.22
C.24
D.26
9.在直角坐标系中，点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,6)\)构成等腰三角形，则该三角形的底边长为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
10.已知\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)，\(f(x)=3x^2-6x+4\)，则\(f(x)\)的极值点为（）
A.\(x=1\)
B.\(x=2\)
C.\(x=3\)
D.\(x=4\)
二、判断题（每题2分，共10题）
1.两个等差数列的公差相等，则它们的前n项和也相等。（）
2.若\(a,b,c\)是等比数列，且\(a+b+c=0\)，则\(abc=0\)。（）
3.在平面直角坐标系中，若\(A,B,C\)三点共线，则\(AB+BC=AC\)。（）
4.\(f(x)=x^2-4x+4\)的图像是一个开口向上的抛物线。（）
5.若\(a,b,c\)是等差数列，且\(a+b+c=9\)，则\(abc\)的值一定为正数。（）
6.在直角坐标系中，若\(A,B,C\)三点共线，则\(AB\cdotBC=AC^2\)。（）
7.\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)在\(x=1\)处取得极小值。（）
8.若\(a,b,c\)是等比数列，且\(a+b+c=6\)，\(abc=8\)，则\(b^2+c^2+a^2\)的值一定为24。（）
9.在平面直角坐标系中，若\(A,B,C\)三点共线，则\(AB^2+BC^2=AC^2\)。（）
10.\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)的导数\(f(x)=3x^2-6x+4\)在\(x=2\)处取得极值。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述等差数列和等比数列的定义，并给出一个例子说明。
2.已知函数\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)，求\(f(x)\)的导数\(f(x)\)。
3.在直角坐标系中，已知点\(A(2,3)\)，\(B(5,1)\)，求直线\(AB\)的方程。
4.已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，且\(a_1=2\)，\(a_2=4\)，求该数列的通项公