理工科高考数学试题及答案分析
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则\(f(x)\)的单调递增区间为：
A.\((-\infty,0)\)
B.\((0,+\infty)\)
C.\((-\infty,-\sqrt{3})\)
D.\((\sqrt{3},+\infty)\)
2.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\sin2\alpha\)的值为：
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(-\frac{1}{2}\)
C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前10项和为110，第5项为10，则该数列的首项\(a_1\)为：
A.5
B.10
C.15
D.20
4.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则\(\tan\alpha\)的值为：
A.1
B.-1
C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
D.\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
5.在平面直角坐标系中，点\(P(2,-3)\)关于直线\(y=-x\)的对称点为：
A.\((-2,3)\)
B.\((2,3)\)
C.\((-3,-2)\)
D.\((3,-2)\)
6.设\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则\(A^2\)的值为：
A.\(\begin{bmatrix}710\\1522\end{bmatrix}\)
B.\(\begin{bmatrix}107\\2215\end{bmatrix}\)
C.\(\begin{bmatrix}46\\68\end{bmatrix}\)
D.\(\begin{bmatrix}64\\86\end{bmatrix}\)
7.已知\(\log_23+\log_25=\log_215\)，则\(\log_27\)的值为：
A.\(\log_25-\log_23\)
B.\(\log_23+\log_25\)
C.\(\log_215-\log_23\)
D.\(\log_215-\log_25\)
8.若\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)，则\(x^2+y^2\)的最小值为：
A.2
B.4
C.6
D.8
9.设\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），若\(f(-1)=f(1)\)，则\(b\)的值为：
A.0
B.2
C.-2
D.无法确定
10.在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=90^\circ\)，\(\angleB=30^\circ\)，\(AC=6\)，则\(BC\)的长度为：
A.3
B.6
C.9
D.12
二、判断题（每题2分，共10题）
1.\(\sqrt{9}+\sqrt{16}=\sqrt{25}\)（正确/错误）
2.若\(a^2+b^2=c^2\)，则\(\triangleABC\)是直角三角形（正确/错误）
3.函数\(y=x^3\)在\(R\)上单调递增（正确/错误）
4.若\(a,b,c\)是等差数列，则\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)（正确/错误）
5.\(\sin45^\circ+\cos45^\circ=\sqrt{2}\)（正确/错误）
6.平方根的定义域为所有实数（正确/错误）
7.对于任意实数\(x\)，都有\(x^2\geq0\)（正确/错误）
8.两个等差数列的和也是等差数列（正确/错误）
9.\(\log_24+\log_28=\log_216\)（正确/错误）
10.在\(\