热点难题解析2023年高考数学试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是：
A.\(f(x)=x^2-2x+1\)
B.\(f(x)=2x-1\)
C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)
D.\(f(x)=e^x\)
2.若复数\(z=a+bi\)满足\(|z|=1\)且\(\text{arg}(z)=\frac{\pi}{3}\)，则\(a+b\)的值为：
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C.\(1\)
D.\(\sqrt{3}\)
3.已知数列\(\{a_n\}\)的前n项和为\(S_n=3n^2-2n\)，则\(a_1+a_2+a_3\)的值为：
A.12
B.15
C.18
D.21
4.在直角坐标系中，抛物线\(y=x^2-4x+4\)的顶点坐标为：
A.(2,0)
B.(0,2)
C.(4,0)
D.(0,-4)
5.若\(\log_2(x+1)+\log_2(x-1)=3\)，则\(x\)的值为：
A.2
B.3
C.4
D.5
6.在三角形ABC中，已知\(\angleA=60^\circ\)，\(AB=AC=2\)，则\(BC\)的长度为：
A.\(\sqrt{3}\)
B.2
C.\(2\sqrt{3}\)
D.4
7.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且\(f(1)=2\)，\(f(2)=4\)，\(f(3)=6\)，则\(a\)的值为：
A.1
B.2
C.3
D.4
8.在平面直角坐标系中，点\(P(2,3)\)关于直线\(y=x\)的对称点为：
A.(2,3)
B.(3,2)
C.(3,3)
D.(2,2)
9.若\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，则\(\tan\theta\)的值为：
A.1
B.-1
C.0
D.无法确定
10.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，\(a_5=15\)，则公差\(d\)的值为：
A.3
B.4
C.5
D.6
二、判断题（每题2分，共10题）
1.函数\(y=\frac{1}{x}\)在其定义域内单调递增。（）
2.若\(a^2=b^2\)，则\(a=b\)或\(a=-b\)。（）
3.数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2n-1\)时，该数列为等差数列。（）
4.抛物线\(y=x^2\)的对称轴为\(y=0\)。（）
5.若\(\log_2(x)+\log_2(x)=1\)，则\(x=2\)。（）
6.在直角三角形中，斜边上的高是斜边的一半。（）
7.函数\(f(x)=x^3\)在其定义域内单调递增。（）
8.若\(\sin\theta=\cos\theta\)，则\(\theta=\frac{\pi}{4}\)。（）
9.在等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，则公比\(r=2\)。（）
10.若\(\tan\theta=1\)，则\(\theta=\frac{\pi}{4}+k\pi\)，其中\(k\)为整数。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图像性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。
2.已知数列\(\{a_n\}\)的前n项和为\(S_n=3n^2-2n\)，求证数列\(\{a_n\}\)是等差数列，并写出其通项公式。
3.给定抛物线\(y=-x^2+4x+3\)，求该抛物线与x轴的交点坐标。
4.解下列方程：\(\log_2(x-1)+\log_2(x+1)=3\)。
四、论述题（每题10分，共2题）