清晰解题思路的高考数学试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}+x$，则函数的值域为：
A.$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$
B.$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$
C.$(-\infty,0]\cup[0,+\infty)$
D.$(-\infty,0]\cup[0,+\infty)$
2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=3$，$S_5=55$，则$a_6$的值为：
A.13
B.15
C.17
D.19
3.若复数$z=a+bi$（其中$a$，$b$为实数）满足$|z-3i|=5$，则复数$z$在复平面上的轨迹是：
A.圆
B.线段
C.双曲线
D.椭圆
4.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f(x)$的零点为：
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1=2$，$a_3=8$，则$q$的值为：
A.2
B.4
C.8
D.16
6.已知函数$f(x)=\lnx$，则$f(x)$的值域为：
A.$(-\infty,0)$
B.$(0,+\infty)$
C.$[0,+\infty)$
D.$(-\infty,+\infty)$
7.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=5$，$S_6=120$，则$a_7$的值为：
A.25
B.27
C.29
D.31
8.若复数$z=a+bi$（其中$a$，$b$为实数）满足$|z+2i|=3$，则复数$z$在复平面上的轨迹是：
A.圆
B.线段
C.双曲线
D.椭圆
9.已知函数$f(x)=e^x-x$，则$f(x)$的零点为：
A.0
B.1
C.2
D.3
10.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1=3$，$a_4=81$，则$q$的值为：
A.3
B.9
C.27
D.81
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二、判断题（每题2分，共10题）
1.若函数$f(x)=x^2-2x+1$在区间$[1,3]$上单调递增，则函数的对称轴为$x=1$。（）
2.若等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，则$a_1+a_2+a_3=3a_2$。（）
3.复数$z=1+i$的模为$\sqrt{2}$。（）
4.若函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$(0,+\infty)$上单调递减，则$f(x)0$。（）
5.若等比数列$\{a_n\}$的公比$q=1$，则数列一定为常数数列。（）
6.若函数$f(x)=\lnx$在区间$(0,+\infty)$上连续，则$f(x)0$。（）
7.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，则$S_n$一定为奇数。（）
8.复数$z=2-3i$的共轭复数为$2+3i$。（）
9.若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在$x=1$处取得极值，则$f(1)=0$。（）
10.若等比数列$\{a_n\}$的公比$q\neq1$，则数列一定收敛。（）
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三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述函数$f(x)=x^2-4x+3$的图像特征，并指出其顶点坐标。
2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=2$，$S_5=20$，求该数列的公差$d$。
3.若复数$z=a+bi$（其中$a$，$b$为实数）满足$|z-2i|=4$，求复数$z$在复平面上的轨迹方程。
4.已知函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，求函数的定义域和值域。
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四、论述题（每题10分，共2题）
1.论述数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n^2+2}$的收敛性，并给出收敛到某一值的证明过程。
2.论述如何利用导数研究函数$f(x)=e^{x^2}-x$的单调性，并指出其单调区间。
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